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記事No.75559に関するスレッドです
★ 線形代数 / キリンさん
問題3について解説お願いします！
No.75559 - 2021/06/08(Tue) 16:36:23
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
２式目、３式目の左辺の第３項は、わざとｙになっているのでしょうか？
ｚではなく。
No.75561 - 2021/06/08(Tue) 17:16:45
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
もしｚなら、こうなります。

この連立方程式は

と書けます。この3×3の行列をＡとおくと、Ａの逆行列が存在すると、
それを左から掛けて、(x,y,z)=(0,0,0) となるので、Ａの逆行列が
存在しないことが非自明解を持つ必要条件です。行列式をとって、
　|Ａ|＝ab^2＋b＋a^2−a−a^2b−b^2
　　　＝−(b-a)(a+b)＋(b-a)ab＋(b-a)
　　　＝(b-a)(ab−a−b＋1)
　　　＝(b-a)(a-1)(b-1)＝０
以上より、a=b または a=1 または b=1

(十分性は省略)
No.75562 - 2021/06/08(Tue) 18:34:00
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
おそらくｚだと思います。ありがとうございます！
No.75579 - 2021/06/09(Wed) 08:34:50