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記事No.75581に関するスレッドです
★ (No Subject) / 解説マン
この問題の(2)でbを固定する理由を詳しく知りたいです。
また、bは変数なのか定数なのかなど。
お願いします。
No.75560 - 2021/06/08(Tue) 16:52:56
☆ Re: / 関数電卓
> bは変数なのか定数なのか
定数でもあり，変数でもあります。

この問題の最終目標は(3)の，B の最大値を求めることです。
(2)で，b をある値に固定せずに何でもよくして A の最大値を求めると，明らかに b＝0 の場合の A が最大となり，それは(3)につながりません。そこで，b の人権を保留した上での A の最大値を求め，その後 b の人権を復活させるのです。

高校数学で 2 変数関数の最大･最小値を求めさせる問題はよくありますが多くの場合本問と同じく，変数をひとつを固定させる手法を使います。
ただし，2 変数関数の最大･最小値問題がすべてこの方法で解決できるわけではありません。つまり，この方法で解決できる問題のみが高校数学で取り上げられる，ということです。

大学で 偏微分 を用いた 2 変数関数の最大･最小値問題をキチンと学ばれると，モヤモヤはスカーっと氷解します。
No.75574 - 2021/06/09(Wed) 00:02:45
☆ Re: / 解説マン
ありがとうございます。
可能ならば75553の問題に対する質問も答えられますか？
No.75576 - 2021/06/09(Wed) 07:22:50
☆ Re: / 解説マン
また範囲の求め方ですが↓のように考えては駄目な理由とはなんでしょうか。どこが間違っているのか教えていただけますか。
No.75581 - 2021/06/09(Wed) 09:09:58
☆ Re: / 関数電卓
> ↓のように考えては駄目な理由
何の問題もないのですが,「解答例」にダメだと書いてありましたか？
No.75584 - 2021/06/09(Wed) 11:27:43
☆ Re: / 解説マン
解答解説では
0<a<(π/2)-bより２倍してbを足す流れで計算しています。
0<2a<π-2b
b<2a+b<π-bとなっています。

私が↑の写真でやったやり方はどこが誤りでしょうか？
No.75585 - 2021/06/09(Wed) 12:46:25
☆ Re: / 関数電卓
同じ結果になるのだから，どちらでやっても構いません。
「解答」の方法はあくまで一例であって，＜絶対＞ではありません。「解答をすぐ見てしまう」習慣は，改めた方が良いですよ。
No.75590 - 2021/06/09(Wed) 17:43:41
☆ Re: / 黄桃
>どこが誤りでしょうか？
(2)で、bを固定したときに
A=(1/2)sin(2a+b)*cos(b)
が動く範囲を求めようと思って、自分はこう考えてこうなったが間違っていた(最終的にどう間違ったのか不明）、と書かないと聞きたい答は返ってきません。
聞きたいことは、Aの範囲を求めるために、sin(2a+b)の動く範囲を、そのために 2a+b の動く範囲を求めようとして、写真の方法をとったら解答と違い、Aの範囲も違ってしまった、なぜか？でいいですね。

No.75581のやり方は、a,b が問題にある範囲を動く時に、2a+b が満たす(1つの)不等式を示したにすぎません。この範囲をべったり動くかどうかは一般にはわかりません。
実際、bを固定している場合は、2a+bはbより小さい値をとることはありません。

もっと極端な（しかしありがちな）例は、0<a<a+b<π/2, 0<b<a+b<π/2 より、0<a<π/2, 0<b<π/2 とするものです。この不等式は正しいですが、これをみたす(a,b)の組としてa=b=π/3 を選ぶと、a+b=(2/3)π>π/2 だから、この組み合わせは問題の条件を満たしません。
なので、これから、2a+bの範囲を0<2a+b<(3/2)πとしたら完全な誤りです（不等式としては完全に正しいです；2a+bはがんばってもπまでくらいしかいきません）。

bを固定してあるのですから、aについての不等式は 0<a と a+b<π/2 だけであり、したがって、0<a<π/2-b です。
aがこの範囲を動くとき、aの1次関数 2a+b の値域(=2a+bの動く範囲)は2*0+b<2a+b<2*(π/2-b)+b ということは中学で習っていますから、確実に 2a+b の範囲がわかるわけです。

＃a,bを同時に動かすとわけがわからないので、
＃「最大値の最大値」：つまり、bを固定した時の最大値をbで表し、そのあとbを動かして最大値の最大値を求めれば全体の最大値になる、
＃としているのです。これなら高校数学の範囲で最大値を求めることができるのです。
No.75610 - 2021/06/10(Thu) 00:25:30
☆ Re: / 解説マン
ありがとうございます。
No.75633 - 2021/06/11(Fri) 10:50:57