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記事No.75640に関するスレッドです
★ (No Subject) / 解説マン
(3)の問題で
四面体QBCDの体積が
(15/22)×(四面体PBCDの体積)で求められると思うのですが
図のイメージが出来ません。作図？などで図形のイメージとか見れますか？
No.75634 - 2021/06/11(Fri) 12:02:17
☆ Re: / 関数電卓
下図では如何でしょうか。QA：QP＝18：4 が全く嘘くさいですが，お許し下さい。

> 四面体QBCDの体積が (15/22)×(四面体 PBCD の体積)
P とはどこですか？ 四面体 ABCD でしょうか？ だとしたら上式は成り立たず，
　四面体 QBCD の体積＝(4/22)四面体 ABCD
です。

下図では，
　5(→PB)＋6(→PC)＋7(→PD)＝→0 …(1)
を満たす点を P としました。
線分 AP 上に Q をとると
　→QB＝(→QP)＋(→PB)
だから
　5(→QB)＝5(→QP)＋5(→PB) …(2)
同様に
　6(→QC)＝6(→QP)＋6(→PC) …(3)
　7(→QD)＝7(→QP)＋7(→PD) …(4)
(2)＋(3)＋(4)：
　5(→QB)＋6(→QC)＋7(→QD)＝18(→QP) (∵(1))
∴ 4(→QA)＋18(→QP)＝→0
∴ 四面体 QBCD：四面体 ABCD＝4：22 …(5)
同様にして
　四面体 QCDA：四面体 ABCD＝5：22 …(6)
　四面体 QDAB：四面体 ABCD＝6：22 …(7)
　四面体 QABC：四面体 ABCA＝7：22 …(8)
(5)(6)(7)(8)より
　四面体 QBCD：QCDA：QDAB：QABC＝4：5：6：7
No.75640 - 2021/06/11(Fri) 18:54:31
☆ Re: / あ
すみません。今、確認しました。ありがとうございます
No.76475 - 2021/07/06(Tue) 20:09:09