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記事No.75640に関するスレッドです

(No Subject) / 解説マン
(3)の問題で
四面体QBCDの体積が
(15/22)×(四面体PBCDの体積)で求められると思うのですが
図のイメージが出来ません。作図?などで図形のイメージとか見れますか?

No.75634 - 2021/06/11(Fri) 12:02:17

Re: / 関数電卓
下図では如何でしょうか。QA:QP=18:4 が全く嘘くさいですが,お許し下さい。

> 四面体QBCDの体積が (15/22)×(四面体 PBCD の体積)
P とはどこですか? 四面体 ABCD でしょうか? だとしたら上式は成り立たず,
 四面体 QBCD の体積=(4/22)四面体 ABCD
です。

下図では,
 5(→PB)+6(→PC)+7(→PD)=→0 …(1)
を満たす点を P としました。
線分 AP 上に Q をとると
 →QB=(→QP)+(→PB)
だから
 5(→QB)=5(→QP)+5(→PB) …(2)
同様に
 6(→QC)=6(→QP)+6(→PC) …(3)
 7(→QD)=7(→QP)+7(→PD) …(4)
(2)+(3)+(4):
 5(→QB)+6(→QC)+7(→QD)=18(→QP) (∵(1))
∴ 4(→QA)+18(→QP)=→0
∴ 四面体 QBCD:四面体 ABCD=4:22 …(5)
同様にして
 四面体 QCDA:四面体 ABCD=5:22 …(6)
 四面体 QDAB:四面体 ABCD=6:22 …(7)
 四面体 QABC:四面体 ABCA=7:22 …(8)
(5)(6)(7)(8)より
 四面体 QBCD:QCDA:QDAB:QABC=4:5:6:7

No.75640 - 2021/06/11(Fri) 18:54:31

Re: / あ
すみません。今、確認しました。ありがとうございます
No.76475 - 2021/07/06(Tue) 20:09:09