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記事No.75644に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アマエビ
引用
こちらの問題ですが、2階微分可能ならf"(x)が連続なので、任意のxについてf''(x)≠0ならばf"(x)>0またはf"(x)<0が成り立ち、f'(x)が狭義単調性をもつから
ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
No.75644 - 2021/06/11(Fri) 22:15:59
☆
Re:
/ IT
引用
> ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
言えないと思います。（少なくとも、明らかではないのでは？
f'(d)-f'(c) を平均値の定理で評価してはどうでしょうか？
No.75646 - 2021/06/11(Fri) 22:36:47
☆
Re:
/ アマエビ
引用
なるほど、たしかにそれで簡単に解決できました。
「微分可能ならその導関数が連続」の反例と、それが言えるための条件について改めて考えてみようと思います。ありがとうございました。
No.75647 - 2021/06/11(Fri) 22:51:17
☆
Re:
/ らすかる
引用
> 「微分可能ならその導関数が連続」の反例
f(x)=
(x^2)sin(1/x) （x≠0）
0 （x=0）
が反例になると思います。
No.75659 - 2021/06/12(Sat) 22:44:53
