定積分と不等式の問題で、模範解答の指針、流れ等は理解できたのですが、１ヶ所計算が分からないというか、納得できないところがありました。
なぜそうなるのかも含めて詳しく教えて頂きたいのですが、よろしくお願いいたします。
Σ[k=1,n]∫(k→k+1)(1/x)dx=∫(1→n+1)(1/x)dx・・・＊
手書きでないので、Σとその始点、終点、∫とその下端、上端などが紛らわしくてすみません。
＊の左辺は、
Σ１からｎで∫下端ｋ上端ｋ＋１で、エックス分の１をエックスで積分
＊の右辺は、
∫下端１上端ｎ＋１で、エックス分の１をエックスで積分
なのです。
具体的には質問は
（１）特に、左辺の積分をΣ計算していることの意味が分かりません。
（２）左辺のΣ記号が、右辺ではなくなっているのはなぜですか。
（３）単純に、左辺のΣ計算の始点が１なので、右辺では下端のｋが１に、
同様に、左辺のΣ計算の終点なｎなので、右辺では上端のｋ＋１がｎ＋１に
なったと考えるのでしょうか。
（４）左辺、右辺の解釈はそれぞれ下記のように考えましたが、いかがでしょうか。
?@左辺は∫(k→k+1)(1/x)dxの部分は面積で、それをΣ計算すると始点１、終点ｎの範囲で、面積を足していっている。
?A右辺は下端１、上端ｎ＋１の積分区間で、（１／ｘ）の面積を求めている。
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No.7565 - 2009/08/21(Fri) 23:03:13
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