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記事No.75672に関するスレッドです
★ 解析学 / 大学数学
こちらの問題もおしえてほしいです。たくさんすいません
No.75672 - 2021/06/13(Sun) 12:48:51
☆ Re: 解析学 / X
方針を。

大問１問目)
(1)
aの値について場合分けします。
(i)0＜aのとき
0＜xにおいて
-1≦cos(1/x)≦1
を使ってはさみうちをすると…
(ii)a=0のとき
x→+0のときcos(1/x)の値は…。
(iii)a＜0のとき
x→+0のときx^a→…なので
…

(2)
条件から
[x]≦x＜[x]+1
∴0≦x-[x]＜1
となるので
0≦tan(x-[x])＜tan1
後は(1)の(i)の場合と同じです。

大問2問目)
(1)
問題の数列の第n項をa[n]とすると
a[n]=(1/n)(1+1/n)^n
ここで1/n=tと置くと
n=1/t
で
n→∞のときt→+0
∴lim[n→∞]a[n]=…

(2)
問題の数列の第n項をb[n]とすると
b[n]=(1+a/n)^n
ここでa/n=tと置いて、(1)と
同じように
lim[n→∞]b[n]
を計算しますが
(i)0＜aのとき
(ii)a=0のとき
(iii)a＜0のとき
で場合分けが必要です。
No.75675 - 2021/06/13(Sun) 15:35:22