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記事No.75687に関するスレッドです
★ 線形代数 / 大学1年生
2〜5番全く分かりません、、教えてください！お願いします！
No.75687 - 2021/06/13(Sun) 20:59:22
☆ Re: 線形代数 / IT
１．２　
・Aのi,j 成分をa(i,j) としたとき　tAのi,j 成分はどう表せますか？
・「対称行列」、「交代行列」の定義を確認してください。
ここまではテキストを見れば分かるはずですし、分からないと問題は解けないと思います。
No.75688 - 2021/06/13(Sun) 21:09:05
☆ Re: 線形代数 / 大学1年生
ご返信ありがとうございます！
tA=a(j,i) ですか？
No.75689 - 2021/06/13(Sun) 21:16:32
☆ Re: 線形代数 / IT
表現は、おかしいですが、気持ちは合っていると思います。

tA=cA を成分毎に表すとどうなりますか？
No.75690 - 2021/06/13(Sun) 21:22:26
☆ Re: 線形代数 / IT
２回転置するとどうなるか調べてもいいですね。
ｔA＝cA の両辺を転置すると　t(tA)=A=(c^2)A
A ≠0であれば
　c^2=1 ∴c=1,-1 ∴　tA=A または　tA=-A

No.75691 - 2021/06/13(Sun) 21:55:41
☆ Re: 線形代数 / IT
1.3 （解答の方針）
PAQ= の右辺をB とおく。

A=E(単位行列)とおくことにより
　Q＝P^(-1) が分かる

A＝((0,1),(0,0)) などとおくことにより
　P＝((0,b),(c,0)) であることが分かる。

PAP^(-1)=B、A=((x,y),(z,w)),B=((w,-z),(-y,x)) について
　PA=BP で各成分を計算すると
　((bz,bw),(cx,cy))=((-cz,bw),(cx,-by))
∴b=-c
∴P=((0,b),(-b,0))

例えば　P=((0,1),(-1,0)),Q=((0,-1),(1,0)) などが条件を満たす。

# 行列を((1行目),(２行目)) のように表しています。
No.75692 - 2021/06/13(Sun) 23:10:07