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記事No.75702に関するスレッドです
★ 前回の続きです。 / simple is best
前回の続きです。

よろしくお願いいたします

ラスカルさん遅くなり申し訳ございません。

以下

問題及び私の答案です
No.75693 - 2021/06/14(Mon) 07:08:59
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
前回の質問番号です。

No.75426 - 2021/06/05(Sat) 07:53:01
No.75694 - 2021/06/14(Mon) 07:10:22
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数」は正しくないと思います。
例えばm=56,n=8,p=7は式を満たしますが、n/pは整数ではありません。
No.75695 - 2021/06/14(Mon) 10:54:40
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
早速のご返答ありがとうございます

次のように答案を書き直しました

よろしくお願い申し上げます。
No.75696 - 2021/06/14(Mon) 11:11:06
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
>式が成り立つためには、m,nのうち少なくとも一つが素因数pを持たなければならない

ひつようであろうこの議論を遠ざけた答案を作成したつもりです
No.75697 - 2021/06/14(Mon) 11:20:23
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数でありn=pkとかける」と
「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」は
上に挙げた反例のとおり、どちらも正しくありません。
この時点で正しくありませんので、それ以降は無意味となり
後ろで何を追記しても正しくなることはありません。
（というか、基本的に明らかな間違いが見つかったところで読むのをやめます。）
No.75698 - 2021/06/14(Mon) 11:33:04
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
>「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」
この記述の何処に誤りがあるのかわかりません

教えてください

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75699 - 2021/06/14(Mon) 11:47:24
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
n/p-1 は　整数ー整数＝整数　ではないのですか。

議論の根本が間違っているのかもしれません

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75700 - 2021/06/14(Mon) 11:55:23
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」というのは
その直前の「m=n/(n/p-1)」という式を元にして言っているんですよね？
でもこの式にm=56,n=8,p=7を代入すれば成り立つように、
mが56という整数であってもn/pが8/7で成り立っていますから、
n/pが整数である必要はありません。
もし「整数である必要がある」のであれば、
「mが整数でn/pが非整数」であるような解が存在しないことになります。

> n/p-1 は　整数ー整数＝整数　ではないのですか。
上の例ではn/p-1=8/7-1=1/7ですから「整数−整数＝整数」ではないですね。
No.75701 - 2021/06/14(Mon) 12:01:30
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
何度も申し訳ございません。

以下のように修正しました

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75702 - 2021/06/14(Mon) 12:37:12
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
それだと、「n/p-1が整数である場合」しか証明していませんのでNGです。
「n/p-1が整数でない場合」も示す必要があります。
No.75704 - 2021/06/14(Mon) 13:07:50
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

今しばらく考えてみます

明日、ご返信いたします。

その際はよろしくお願いします。

本日は本当にありがとうございました。
No.75705 - 2021/06/14(Mon) 13:33:28
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
ご返信が遅れてしまい申し訳ありません

整数にならない場合ですが、ラスカル様の回答と同じで
mnは素数pの倍数であることは自明ですが、その場合
m=n,m>n,m<nの3つの場合に分ける必要があると思われます
ただただ煩雑になります。
ラスカル様の御意見頂きたいです。
何卒宜しくお願い致します。
No.75774 - 2021/06/17(Thu) 09:31:38
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
私の今後の方針ですが
対称性を活かしてm≧n>pの時を考えれば良いと思うのですが
いかがでしょうか。

何卒宜しくお願い致します。
No.75776 - 2021/06/17(Thu) 09:49:56
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
>m,nの少なくともひとつはpの倍数である
かりにnがpの倍数として、n=kp(k≧2)とおくと

これだけでは、十分でありません

厳密な議論を進めるにはどうすればいいのか、ご提言いただければ幸いです
No.75777 - 2021/06/17(Thu) 10:07:08
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
> 対称性を活かしてm≧n>pの時を考えれば良いと思う
これは良いと思います。

> >m,nの少なくともひとつはpの倍数である
> かりにnがpの倍数として、n=kp(k≧2)とおくと
>
> これだけでは、十分でありません
これはどういう意味で「十分でない」と言っているのかわかりませんでした。
m≧n＞pという仮定のもとで「nがpの倍数」とするならば十分ではないですが、
m,nにそのような仮定がないならば十分だと思います。
No.75778 - 2021/06/17(Thu) 10:54:23
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
早速のご返答ありがとうございます！

ご質問ですが
どのような議論のもと
>m,nの少なくともひとつはpの倍数である
と認めているのでしょうか

お願い致します。
No.75779 - 2021/06/17(Thu) 11:58:26
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
申し訳ございません
自明ですね
私は議論に弱いです
No.75780 - 2021/06/17(Thu) 12:28:36
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
今回も最後までお付き合いいただきありがとうございました。

大変勉強になりました。

ラスカル様のおかげです

最終のところ
(m-p)(n-p)=p^2

で処理するのが私の限界と思いました

では

今回も最後までお付き合い頂きありがとうございました。
No.75811 - 2021/06/18(Fri) 06:26:06