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記事No.75720に関するスレッドです
★ 数珠順列 / re
なぜ（2）だけ計算せずに数えて求めたのでしょうか。また、計算で求める方法はありますか。
No.75720 - 2021/06/14(Mon) 23:10:13
☆ Re: 数珠順列 / らすかる
計算で求めていないのは、計算式を立てて計算するとかえって手間がかかるからです。
(1)は白玉が1個ですから白玉の位置を固定できるのに対し、
(2)はどの玉も2個でどれも固定できません。
例えば、白玉を1個固定して残りの白玉を右隣に置いたのと左隣に置いたのは
同じパターンであって重複してしまいますね。
ですから、何かを固定しようと思ったら解答のように場合分けが必要になります。
場合分けするとそれぞれが4通り、4通り、3通りなのでわざわざ計算式を立てるより
数えてしまった方が早い（しかも確実）ですね。

もしこの場合分けで計算式を立てて求めるとしたら
(i)残り4箇所に赤と青を円形に配置する方法は4!/(2!2!)=6通り
このうち線対称になるものは2!/(1!1!)=2通りなので
腕輪にすると(6-2)÷2+2=4通り
(ii)2つの白の間に配置するものが赤か青かで2通り、
それと同じ色の玉は線対称の位置かそうでない位置のどちらに置くかで2通り
よって全部で4通り
(iii)残り4箇所に赤と青を円形に配置する方法は4!/(2!2!)=6通り
このすべてが赤と青を交換すると同じ腕輪になるので
腕輪にした場合は6÷2=3通り
この計算より全部書き上げた方が確実ですよね。
No.75721 - 2021/06/14(Mon) 23:55:16