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記事No.75937に関するスレッドです
★ 統計学 / 塩レモン
統計学の問題が分かりません。
(X_i-X~)^2={X_i-μ-(X~-μ)}^2と書き直して展開するようなのですが、どうしても問題の形になりません。(~はバー)
よろしくお願い致します。
No.75937 - 2021/06/21(Mon) 00:21:19
☆ Re: 統計学 / ヨッシー
Ｕは何ですか？
No.75941 - 2021/06/21(Mon) 04:39:44
☆ Re: 統計学 / 塩レモン
すみません、記載するのを忘れておりました。
U^2=1/(n-1)Σ[i=1〜n](X_i-X~)^2です。
No.75943 - 2021/06/21(Mon) 07:19:07
☆ Re: 統計学 / ヨッシー
Σの範囲は省略しますが、i=1〜n です。

(Xi-X~)^2={Xi-μ-(X~-μ)}^2 と置き換えると、
　Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2＝Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−2Σ(Xi-μ)(X~-μ)＋Σ(X~-μ)^2
　Σ(Xi-μ)(X~-μ)＝(X~-μ)Σ(Xi-μ)＝(X~-μ)・ｎ(X~-μ)＝ｎ(X~-μ)^2
　Σ(X~-μ)^2＝ｎ(X~-μ)^2
よって、
　Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2＝Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−２ｎ(X~-μ)^2＋ｎ(X~-μ)^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−ｎ(X~-μ)^2
これより、問題の等式が成り立つことがわかります。
No.75955 - 2021/06/21(Mon) 15:59:08
☆ Re: 統計学 / 塩レモン
参考になります。
ありがとうございます。
No.75981 - 2021/06/21(Mon) 23:10:26