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記事No.76132に関するスレッドです
★ 第一階非斉次方程式(定数変化法) / きなこ
y'-yexpx=expx
が途中まで書いたのですが，解けません。
誰かわかる方いましたら，教えて頂けないでしょうか。
解き方は定数変化法でお願いします。
解答は
y=-1+Cexp(expx)
です。よろしくお願いします。
No.76132 - 2021/06/26(Sat) 16:46:49
☆ Re: 第一階非斉次方程式(定数変化法) / X
C[2]'の指数部をまとめてしまったので、
却って分かりにくくなってしまっていますね。
C[2]'=exp(x-expx)
より
C[2]=∫exp(x-expx)dx
ここで
expx=u
と置くと
expxdx=du
で
C[2]=∫exp(-u)du
=-exp(-u)+C
=-exp(-expx)+C
(Cは任意定数)
よって
y=C[2]exp(expx)=-1+Cexp(expx)
となります。
No.76133 - 2021/06/26(Sat) 18:02:02
☆ Re: 第一階非斉次方程式(定数変化法) / きなこ
解説ありがとうございます。自分は，部分積分でやろうとしたのですが，解けませんでした。やはり，このような積分は部分積分ではできないのでしょうか。また，どのようなときに置換積分を用いるのかなどがあれば，教えて頂きたいです。
No.76134 - 2021/06/26(Sat) 18:19:43