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記事No.76162に関するスレッドです
★
数lll
/ K
引用
(2)の解法が立式するところからわかりません。どなたか解法を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.76162 - 2021/06/27(Sun) 10:18:50
☆
Re: 数lll
/ ヨッシー
引用
曲線Ｃの座標は (x,y)＝(θ−a・sinθ, １−a・cosθ)
求める面積Ｓは
Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx
です。
これを、置換積分でθの積分にします。
ｘ＝θ−a・sinθ
より
dx/dθ＝1−ａ・cosθ＝ｙ
dx＝ｙdθ
であり、積分区間は 0≦ｘ≦2π ⇒ 0≦θ≦2π なので、
Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx＝∫[0〜2π](y−1＋a)ｙdθ
＝∫[0〜2π](a−a・cosθ)(１−a・cosθ)dθ
＝ａ∫[0〜2π]{a・cos^2θ−(1+a)cosθ＋1}dθ
＝ａ∫[0〜2π]{(a/2)(cos2θ＋1)−(1+a)cosθ＋1}dθ
＝ａ[(a/2)(sin2θ＋θ)−(1+a)sinθ＋θ][0〜2π]
＝ａπ(ａ＋２)
No.76169 - 2021/06/27(Sun) 11:50:57
