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記事No.76240に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ あ
引用
素朴な質問なんですが、
相加平均相乗平均の時に
等号成立まで書く理由とは何ですか？
逆にかかなかったら
バツになりますか？
詳細を教えてください。お願いします。
No.76237 - 2021/06/28(Mon) 15:22:13
☆
Re:
/ らすかる
引用
書く必要があるかどうかは、問題によると思います。
書く場合の理由も、問題によると思います。
No.76238 - 2021/06/28(Mon) 15:30:39
☆
Re:
/ あ
引用
例えばこのような問題です。
(1)です。
No.76240 - 2021/06/28(Mon) 16:13:30
☆
Re:
/ あ
引用
解答解説では
等号成立のx=0まで
求めてますが、これは求める必要性や
求める意味などはありますか。
詳しく教えてください。
No.76241 - 2021/06/28(Mon) 16:14:42
☆
Re:
/ らすかる
引用
例えば
t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)
のときのtのとりうる値の範囲はどうなりますか？
No.76242 - 2021/06/28(Mon) 16:22:38
☆
Re:
/ あ
引用
2≦tでしょうか？
No.76265 - 2021/06/29(Tue) 10:45:00
☆
Re:
/ らすかる
引用
xがいくつのときにt=2となりますか？
No.76266 - 2021/06/29(Tue) 13:05:31
☆
Re:
/ あ
引用
教えていただきたいです。
No.76294 - 2021/06/30(Wed) 11:43:00
☆
Re:
/ らすかる
引用
最初の解答に書かれているように考えるのが簡単です。
t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)≧2・√{3^(x^2+1)・1/3^(x^2+1)}=2
からt≧2としたのですよね？
等号が成り立つのは
3^(x^2+1)=1/3^(x^2+1)のときですから、これを解いて
3^(x^2+1)・3^(x^2+1)=1
3^(2x^2+2)=1
2x^2+2=0
x^2=-1
実数でこれを満たすxは存在しません。
つまり、t=2となることはありませんので、
tの範囲を「t≧2」とするのは誤りであるとわかります。
こういう可能性があるので、等号成立条件を満たすことがあるかどうかを
確認する意味で等号成立のx=0まで求める必要がある、ということです。
No.76302 - 2021/06/30(Wed) 16:46:16
