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記事No.76358に関するスレッドです
★ 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
１.半径１の円柱A,B,Cの中心軸が同一平面上にあって、
隣同士の円柱がそれぞれなす角π/3 radで交わっているとする。
A⋂B⋂Cの体積Vを求めよ。

2.半径1の円柱A_1,A_2,A_3,...,A_nの中心軸が同一平面上にあって、
なす角2π/2n radで交わっているとする。
A_1⋂A_2⋂A_3,...,⋂A_nの体積Vをnの式で表せ。
No.76358 - 2021/07/03(Sat) 08:44:35
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
No.76361 - 2021/07/03(Sat) 12:37:55
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
> 1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
もちろん。
No.76388 - 2021/07/03(Sat) 21:32:49
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
xy 平面上に中心軸を置く交叉３円柱とその交わりの z＝0 での断面です。
No.76394 - 2021/07/04(Sun) 12:13:09
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
３円柱を，x 軸に垂直な平面 x＝k で切ったときの断面です。
　A：y^2＋z^2＝1
　C：(y＋√3･k)^2/4＋z^2＝1
A∩B∩C の y≧0, z≧0 の部分だけ着色しました(面積 S(k))。
これを 0≦k≦1 で積分し８倍したものが求める体積です。
楕円と円の一部分なので，丹念に置換すれば，何とかなりそうです。逆三角は出て来る。
この先あまり食指が動かないので，計算はご自分でどうぞ。
No.76395 - 2021/07/04(Sun) 12:39:56