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記事No.76359に関するスレッドです
★ 規則性 / 中3数学
ABCDの列があり、4の倍数を除いて並べた数があります。その時213は何段目何列目の数になるでしょうか？

算数的に数えたら解けはするのですが、数学的にnの方程式を作って解く方法が分かりません。

どなたか解説していただけると助かります。よろしくお願いいたします。
No.76359 - 2021/07/03(Sat) 09:16:34
☆ Re: 規則性 / IT
まず、213は、４の倍数を除いて何番目の自然数かを求めるのが分かり易いのでは？

そして、ｘ段目、y列目の数は、全体の何番目になるか式を書く。

「算数的な数え方」がどういう数え方か分かりませんので書いてみてください。（上記と同じ解き方でしょうか？）

「ｎの方程式」とは、どんなイメージですか？ｎとは何ですか？段数、列数？
No.76360 - 2021/07/03(Sat) 09:29:54
☆ Re: 規則性 / 関数電卓
下図のように，すべての数を４列に並べてみると，
数 213 は Ａ列 54 段 であることがわかります。
よって，４の倍数は 53 個（D 列）で，これを除く 160 個の数を４列に並べるのですから，
数213 は Ｄ列 40 段 です。

これを一般化すると，[N] をガウス記号（N を超えない最大の整数),
また n は４の倍数ではないとして
　すべて並べると，数 n は 第 n−4･[(n−1)/4] 列，[(n＋3)/4] 段 …(1)
　４の倍数の個数は [(n＋3)/4]−1 個 …(2)
(2)より
　1〜n から４の倍数を除いた整数の個数 m は，m＝n＋1−[(n＋3)/4] …(3)
　この m 個を４列に並べると，数 n は 第 m−4･[(m−1)/4] 列，[(m＋3)/4] 段 …(4)
となります。
(4)に(3)を代入し n の式で表すことは出来ますが，式が徒に複雑になるだけなので…
No.76387 - 2021/07/03(Sat) 21:26:31