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記事No.76399に関するスレッドです
★ 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
さっき送らせていただいたのですが、写真が小さかったのでもう一度送らせていただきます。
すみませんでした。
No.76399 - 2021/07/04(Sun) 14:23:58
☆ Re: 数３　極限 / 小此木
たとえば(1)に限れば、数3がどうこうというレベルでもなく、中学までの知識でおそらく解けるのではないかと思うのですが、そこから解けないのですか？

まず自力でどこまで考えたかを書いたほうがよさそうです。
No.76400 - 2021/07/04(Sun) 14:49:58
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみません(>_<)
中学の頃から図形が苦手で、図形を見ただけで「うっ・・・。」てなります。

（１）を自分で解いてみたら１になったのですが、合っていますか？
No.76403 - 2021/07/04(Sun) 15:52:17
☆ Re: 数３　極限 / 関数電卓
> 合っていますか？
合っていません。
合同な直角二等辺三角形が８つありますが，それらの１つの，
直角を挟む辺の長さを計算できますか？
No.76410 - 2021/07/04(Sun) 18:05:29
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみませんm(__)m
わかりません(-_-;)
No.76417 - 2021/07/04(Sun) 20:51:48
☆ Re: 数３　極限 / X
横から失礼します。
(1)
直角を挟む辺の長さをxと置くと、図の第１象限の
x軸方向に注目して
(x√2)/2+x+x/√2=(円の半径)=1
∴x=√2-1
∴S[4]=8・(1/2)x^2=12-8√2
No.76420 - 2021/07/04(Sun) 21:18:07
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
Ｘ様

再び助けていただいてありがとうございました！
詳しく解説頂いたので、（１）もとてもよく理解できました。,

本当に助かりましたm(__)m
No.76421 - 2021/07/04(Sun) 22:09:35
☆ Re: 数３　極限 / X
(2)
前半)
S[n]に対応する領域のうち、点P[k](k=1,…,2n)を頂点とする
二等辺三角形の他の二つの頂点のうちの一つをQ[k]とします。
すると
∠P[k]OQ[k]={2π/(2n)}/2=π/(2n)
∠OP[k]Q[k]=π(n-2)/(2n)=π/2-π/n
OP[k]=(円の半径)=1
∴△OP[k]Q[k]において、正弦定理により
1/sin{π-π/(2n)-(π/2-π/n)}=P[k]Q[k]/sin{π/(2n)}
∴P[k]Q[k]={sin{π/(2n)}}/cos{π/(2n)}
=tan{π/(2n)}
よって
S[n]=2n(1/2){P[k]Q[k]^2}sin(2∠OP[k]Q[k])
=nsin(2π/n){tan{π/(2n)}}^2
後半)
前半の結果により
lim[n→∞](n^2)S[n]=(π^3)/2
(注:lim[θ→0](sinθ)/θ=1が使えるように変形します。)
No.76423 - 2021/07/04(Sun) 22:25:51
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
IT様

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。
もう見て頂いていないかもしれませんが、お礼だけでも・・・。

とても分かりやすく記載していただいて本当にありがとうございました。
学校の先生はここまで分かりやすく書いてくれないので、
途中で分からなくなってしまうことが多いのですが、
ＩＴ様の説明はとても分かりやすいです。
うちの学校の数学の先生になってほしいです。

また教えていただけるととても嬉しいです。
ありがとうございました。
No.76449 - 2021/07/05(Mon) 22:05:38