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記事No.76445に関するスレッドです
★ 極値点と極値を求める問題です。 / ぴぴぴ
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)が問題です。

まずは微分をしてみたのですがあっていますか？また、次はfx=fy=0になる値を求めると思うのですがどうやって出せばいいか分かりません。
No.76440 - 2021/07/05(Mon) 18:49:15
☆ Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
微分の計算は合っています。
> 次は fx＝fy＝0 になる値を求める
微分の結果より
　fx: －x^2＋xy＋y^2＋1＝0 …(1)
　fy：－x^2－4xy＋y^2－1＝0 …(2)
(1)－(2)： 5xy＝－2, y＝－2/(5x) …(3)
(3)を(1)に戻して
　－x^2－2/5＋(2/5x)^2＋1＝0
分母を払って整理すると
　25x^4－15x^2－4＝(5x^2－4)(5x^2＋1)＝0 …(4)
5x^2＋1＞0 より 5x^2＝4 ∴x＝±2√5/5，(3)に戻して y＝－(±)√5/5 (複号同順)
※ －(±) は「マイナスプラス」がないからです。
No.76441 - 2021/07/05(Mon) 20:16:04
☆ Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
z＝f(x,y) のグラフです。雰囲気分かります？
No.76445 - 2021/07/05(Mon) 20:57:41