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記事No.76499に関するスレッドです
★ 整数解 / simple is best
医大　整数問題

何卒宜しくお願い致します。

以下問題
No.76499 - 2021/07/07(Wed) 14:17:03
☆ Re: 整数解 / ヨッシー
変形すると
　(x+a)(x-b)＝-6
　(x+a)(b-x)＝6
において、x,a,b がすべて正の整数なので、
x+a＞0 かつ b-x＞0
b-x＝1, x+a＝6 のとき
　(x,a,b)＝(1,5,2),(2,4,3),(3,3,4),(4,2,5),(5,1,6)
b-x＝2, x+a＝3 のとき
　(x,a,b)＝(1,2,3),(2,1,4)
b-x＝3, x+a＝2 のとき
　(x,a,b)＝(1,1,4)
このうち、２つのｘについて同じ a,b となるのは、
　(a,b)＝(1,4)　のみ
No.76500 - 2021/07/07(Wed) 14:26:39
☆ Re: 整数解 / simple is best
ご返答ありがとうございます

一言言わせて頂けるなら
a,bの大小関係は自明で、予め絞って考える方がスマートとも思いますが‥

では
No.76504 - 2021/07/07(Wed) 17:40:17
☆ Re: 整数解 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさん＞
> このうち、２つのｘについて同じ a,b となるのは、
> 　(a,b)＝(1,4)　のみ

問題では「２つの解がともに正の整数」となっており「２つの異なる解を持ちともに正の整数」となってないので
「２つのｘについて・・・」とするのは、微妙な気がします。

例えば、類題で　x^2+(a-b)x+4-ab=0 だと　a=1,b=3 のとき
x^2-2x+1=0 で重解x=1 を持ちます。
No.76507 - 2021/07/07(Wed) 21:56:17
☆ Re: 整数解 / ヨッシー
確かに微妙ですね。
というか、見落とす可能性がありますね。
まぁ、うまくやってください。＞＞解く方々
No.76508 - 2021/07/07(Wed) 22:01:23