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記事No.76554に関するスレッドです
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大学・基礎数学・複素数
/ あ
引用
この問題の解き方がわかりません。よろしくお願いします
z=cosθ＋isinθとしてwに代入してみましたが、答えの結果が得られませんでした。
No.76553 - 2021/07/10(Sat) 03:04:50
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Re: 大学・基礎数学・複素数
/ あ
引用
答えは以下の通りです
No.76554 - 2021/07/10(Sat) 03:05:18
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Re: 大学・基礎数学・複素数
/ ast
引用
> z=cosθ＋isinθとしてwに代入
という方針で十分やれる (変なテクニックや難解な概念は特段必要ない) と思いますけど.
> 答えの結果が得られません
という実際の内容がどういう状態になってるのか分からないけど, (1)と(2)の答え見れば結果が w=(2+2cos(θ))*cos(θ) + (2+2cos(θ))*i*sin(θ) にならないといけないことは分かるはずなので, 途中式をそれと見比べながら整理できそうにはないですか?
# 計算自体は w も |w| もそれぞれ2,3行程度で書ける内容と思いますので,
# 少なくとも現時点ではこちらからお見せするのは私は止めておきます
## (ほかの方が書かれるのを妨げる意図はありません).
No.76556 - 2021/07/10(Sat) 08:00:42
☆
Re: 大学・基礎数学・複素数
/ 編入受験生
引用
方針もなく、とりあえず代入すると混乱するし計算ミスしやすいです。
そこでまず、代入する前に簡単な形に変形できないか考えるようにします。代入すると基本計算は複雑になるので、なるべく簡単な形にしてから代入するかできることならz = cosθ+isinθとおいて代入する方法は使いたくありません。
計算が煩雑になるので。
それはどんな簡単な問題でもそのように考えるべきです。
今回の場合は、|w| = |(1+z)^2| = |1+z|^2 = (1+z)￣(1+z)
= (1+z)(￣1+￣z) = (1+z)(1+￣z) = 1 + ￣z + z + z￣z
= 2 + z + 1/z
ただし、|z|^2 = z￣z = 1と、￣z = 1/zを用いた。
あとは、z = cosθ+isinθ,1/z = cos(-θ)+isin(-θ)
= cosθ-isinθ (ド・モアブルの定理を用いた)を代入して、
|w| = 2(1+cosθ)
|w| = 2(1+cosθ), arg w = θということは、
w = 2(1+cosθ)(cosθ+isinθ)と確定できるわけです。
あとは、w = (1+z)^2を展開して、zにcosθ+isinθと代入して、実部と虚部を比較して等しいことを示せば十分です。
ただ、計算がうまくいかないならこの事実を述べるだけで十分だと思います。
w = 2(1+cosθ)(cosθ+isinθ)
No.76605 - 2021/07/12(Mon) 11:38:57
