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記事No.76697に関するスレッドです
★ (No Subject) / UI
この問題について質問です。

行列式が一般に１なことを示したいのですが、帰納法でできそうかな？と思って進めましたが上手くできませんでした。
パスカルの行列が、基本操作したら、単位行列になる？（大体試したイメージなので違うかもしれません。）ことを利用するのかな？と思いましたが結構難しいです。

示し方を教えてください。
すいません、よろしくお願いします。
No.76697 - 2021/07/16(Fri) 00:09:17
☆ Re: / IT
数学的帰納法によります。

ｎ+１次正方行列の場合、
　第ｎ+１行から第ｎ行を引く
　第ｎ行から第ｎ-１行を引く
　第ｎ-１行から第ｎ-２行を引く
　・・・・
　第i+1行から第i行を引く
　・・・・
　第２行から第１行を引く

これらの基本操作の後にどうなるかを考えれば良いのでは？

第ｎ+１行から第２行について
　第１列の要素は0となり、
　第２列以降の各要素は、１行上の要素の値を引くので１列左の要素の値に変化（シフト）します。

ｎ次正方行列の場合に帰着します。
No.76698 - 2021/07/16(Fri) 02:06:11
☆ Re: / IT
「第１行が全て１」という条件を外して条件を緩めた方が、数学的帰納法を使って示しやすいですね。

例えば
１，２，３
１，３，６
１，４，10
の行列式＝1です。
No.76736 - 2021/07/17(Sat) 22:51:22
☆ Re: / UI
ご回答ありがとうございました。

ITさんすいません、第１行目が全て１を外すというのは、どのようなことをいうのでしょうか？？

すいません、
No.76755 - 2021/07/18(Sun) 15:22:39
☆ Re: / UI
あ！！
例の場合は分かりました。

それを一般化するんですね、がんばってみます。
No.76756 - 2021/07/18(Sun) 15:32:40