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記事No.76709に関するスレッドです
★ フーリエ変換の計算 / バーぽ
画像の上の式の3つ目の=について
e^x(k-iξ)などの指数は虚数となっているのですが、積分するときは指数が実数のときと同じように考えてよいのでしょうか

また広義積分で
e^x(k-iξ)→0 (x→∞)
e^-x(k+iξ)→0 (x→∞)
も使っていると思うのですがこれはどのようにして分かるのでしょうか
No.76709 - 2021/07/16(Fri) 21:02:18
☆ Re: フーリエ変換の計算 / X
１つ目の質問)
それで問題ありません。
気持ち悪いのであれば、問題の被積分関数を
オイラーの公式で実部と虚数部に分離して
複素関数での積分の定義通り積分して
確かめてみるとよいでしょう。

２つ目の質問)
f(x)=e^{-x(k-iξ)}
と置くと、
lim[x→∞]|f(x)|=lim[x→∞]e^(-kx)=0 (∵)k＞0
∴lim[x→∞]f(x)=0
e^{x(k-iξ)}についても同様です。
(こちらはx→-∞を考えるので
x=-t
と置き換えて考えます。)
No.76717 - 2021/07/17(Sat) 09:07:22
☆ Re: フーリエ変換の計算 / バーぽ
よくわかりました。ありがとうございます。
No.76721 - 2021/07/17(Sat) 10:43:08