[ 掲示板に戻る ]
記事No.76774に関するスレッドです
★ (No Subject) / わ
添付のクイズの正解と解説をお願いします。
No.76774 - 2021/07/19(Mon) 13:51:24
☆ Re: / ヨッシー
すばらしい着想かどうかわかりませんが、
　ＡＤを直径とする円を描く
　ＢＣを直径とする円を描く
各円で、四角形ＡＢＣＤの外側にある半円を外半円、もう一方を内半円と呼ぶことにします。
ＡＤの内半円の中点と、ＢＣの内半円の中点を結ぶ直線と
ＡＤの外半円、ＢＣの外半円の交点をそれぞれＥ，Ｆとすると、
ＥＦが元の正方形の対角線になります。


No.76775 - 2021/07/19(Mon) 14:25:34
☆ Re: / わ
4つの円の各中点を結ぶと直交する2直線が出てくるのは何故ですか？また、どうしてそのような発想が出たのでしょうか？
No.76778 - 2021/07/19(Mon) 16:50:56
☆ Re: / ヨッシー
まず、正方形の角は９０度なので、どこかに頂点が存在するとすれば、
それは、外半円上のどこかです。
それで、外半円を書いて、順々に線を引くと、長方形が無限にできることは
わかりました。


これを正方形にするための条件として、
　対角線は頂点を２等分する
を利用して、内半円の中点から外半円上の頂点に直線を引くと
確かに４５度ずつに２等分されます。

向かい合った頂点の二等分線どうしが重なれば、１つの対角線となるので、
内半円の中点を結びます。

これで、対角線の１つが確定するので、これを中点中心に９０度回転させると
正方形が確定します。
No.76786 - 2021/07/19(Mon) 19:57:56
☆ Re: / わ
ありがとうございます。
このクイズの模範解答は添付の通りですが、理由が分かりません。解説お願いします。
No.76797 - 2021/07/19(Mon) 22:25:09
☆ Re: / わ
この添付図です。
No.76799 - 2021/07/19(Mon) 22:42:43
☆ Re: / ヨッシー
正方形の内部に適当に点を取り、その点を通って、
正方形の向かい合う辺をつなぐような、
互いに垂直な直線を引くと、辺で切られる部分の
線分の長さは等しい。
このことを、逆に使っています。

No.76804 - 2021/07/20(Tue) 00:27:18
☆ Re: / わ
上記の根拠は何でしょうか？
No.76830 - 2021/07/21(Wed) 03:33:37
☆ Re: / ヨッシー
２つの線分が等しいことの根拠なら、

図の２つの直角三角形が合同であることから示せます。
No.76831 - 2021/07/21(Wed) 07:59:01
☆ Re: / わ
黒丸と白丸の角を含む左下の四角形が円に内接するのがどうして分かりますか？
No.76835 - 2021/07/21(Wed) 11:35:07
☆ Re: / わ
上記の問いは間違いです。

斜線の直角三角形の黒丸の角が互いに等しくなる理由を教えてください。
No.76836 - 2021/07/21(Wed) 11:42:01
☆ Re: / ヨッシー
どちらの黒丸も、白丸を足せば、180°になるからです。
No.76837 - 2021/07/21(Wed) 11:52:18
☆ Re: / わ
左下の四角形の黒丸と白丸の両対角とは別の両対角の和は180°になるでしょうか？
No.76842 - 2021/07/21(Wed) 18:06:41
☆ Re: / ヨッシー
どこのことを言われているかわかりませんが、何にしても

において、４つの●、４つの○はそれぞれ等しく、
　●＋○＝180°
です。
No.76843 - 2021/07/21(Wed) 18:16:03
☆ Re: / わ
了解しました。ありがとうございます。
No.76849 - 2021/07/22(Thu) 05:18:23