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記事No.76962に関するスレッドです
★ 数列 / かずううう
途中式も含めて答え教えて欲しいです
No.76962 - 2021/07/25(Sun) 19:39:19
☆ Re: 数列 / ヨッシー
このレベル以上の問題に限り解けないのか、
数学的帰納法全般にわたり解けないのかわかりませんので、
的確な回答ができません。

この単元の初期の部分で、これなら解けるという
数学的帰納法の問題および解答を上げてもらえますか？
No.76965 - 2021/07/25(Sun) 20:17:09
☆ Re: 数列 / はな
1番下の問題のn＝k＋1の時がわからないです
No.76970 - 2021/07/25(Sun) 21:37:16
☆ Re: 数列 / ヨッシー
　1・2＋2・3＋・・・＋(2n-1)・2n＝(1/3)n(n+1)(4n-1)　・・・(a)
n=1 のとき
　(左辺)＝1・2＝2
　(右辺)＝(1/3)1・2・3＝2
より、(a)は成り立つ。
n=k のとき (a) が成り立つとき、つまり
　1・2＋2・3＋・・・＋(2k-1)・2k＝(1/3)k(k+1)(4k-1)
であるとき、n=k+1 のときを考えると、
　1・2＋2・3＋・・・＋(2k-1)・2k＋(2k+1)(2k+2)
　　＝(1/3)k(k+1)(4k-1)＋(2k+1)(2k+2)
　　＝(1/3)(k+1)(4k^2-k)＋(1/3)(k+1)(12k+6)
　　＝(1/3)(k+1)(4k^2+11k+6)
　　＝(1/3)(k+1)(k+2)(4k+3)
　　＝(1/3)(k+1){(k+1)+1}{4(k+1)-1}
となり、n=k+1 のときも、(a) が成り立つ。
以上より、任意の自然数ｎに対して(a) は成り立つ。
No.76976 - 2021/07/25(Sun) 22:49:11