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記事No.76968に関するスレッドです
★ 中学数学の問題について教えてください / みしぇる
初めて質問させて頂きます。宜しくお願い致します。
高校入試問題に取り組んでいますが（現在中3）、以下の問題の（2）がわかりません。
答えは17/5センチです。解説をお願いてきますか。
No.76968 - 2021/07/25(Sun) 21:09:07
☆ Re: 中学数学の問題について教えてください / ヨッシー
(1)

△ＡＢＧと△ＡＣＤにおいて、
　ＡＢ＝ＡＣ　・・・(i)
ＡＤに立つ円周角より
　∠ＡＢＧ＝∠ＡＣＤ　・・・(ii)
ＢＤ//ＣＦ における錯角より
　∠ＢＧＦ＝∠ＣＦＧ
四角形ＡＦＣＤは円に内接するので、
　∠ＡＤＣ＝180°−∠ＣＦＧ
また
　∠ＡＧＢ＝180°−∠ＢＧＦ
よって、
　∠ＡＤＣ＝∠ＡＧＢ
必然的に
　∠ＢＡＧ＝∠ＣＡＤ　・・・(iii)
(i)(ii)(iii)より一辺両端角相等より
　△ＡＢＧ≡△ＡＣＤ　(証明終わり)


(2)
∠ＡＢＨ＝∠ＡＣＢ＝∠ＡＦＢより
　△ＡＢＨ∽△ＡＦＢ
ＡＧ＝ＡＤ＝３　より　ＡＦ＝１０　であるので
相似比は　ＡＢ：ＡＦ＝４：５
よって、
　ＡＨ＝ＡＢ×4/5＝32/5
　ＧＨ＝ＡＨ−ＡＧ＝32/5−3＝17/5
No.76974 - 2021/07/25(Sun) 22:22:13
☆ Re: 中学数学の問題について教えてください / みしぇる
ヨッシー様、
お忙しいところ、ご丁寧な解説をありがとうございました！よくわかりました！！
No.76986 - 2021/07/26(Mon) 07:57:40