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記事No.77062に関するスレッドです
★ (No Subject) / kkk
連続ですみません。
実数xに対し、n≦x<n+1を満たす整数nを記号［x］で表す。
aを正の定数とするとき、関数y=x［x］(0≦x<3)と曲線y=ax^(2)+(5/2)のグラフが相異なる２つの共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。という問題の解説をお願いします。

アプローチとしてy=x［x］のグラフを書いてみましたが、それ以降が難しいです。よろしくお願いします。
No.77062 - 2021/07/30(Fri) 10:44:12
☆ Re: / らすかる
0≦x＜1における共有点はy=0とy=ax^2+5/2の交点
1≦x＜2における共有点はy=xとy=ax^2+5/2の交点
2≦x＜3における共有点はy=2xとy=ax^2+5/2の交点
このように3つに分けてそれぞれの交点の個数(aに依存)を求め、
共有点の合計が2個になるaの範囲を考えればいいですね。
No.77063 - 2021/07/30(Fri) 10:51:32
☆ Re: / kkk
ありがとうございます。
３つに場合分け？するイメージは持てました。
具体的な計算過程とかわかりますか？
No.77067 - 2021/07/30(Fri) 11:49:44
☆ Re: / らすかる
0≦x＜1のとき
a＞0なのでy=ax^2+5/2＞0となりy=0との共有点は存在しない。
1≦x＜2のとき
a＞0なのでy=ax^2+5/2≧5/2＞2となり1≦x＜2においてy=xとの共有点は存在しない。
よって条件を満たすためには2≦x＜3の範囲に共有点が2個なければならない。
そのためには
(ax^2+5/2)-(2x)=0の解が2≦x＜3の範囲に2個なので
f(x)=ax^2-2x+5/2とおいたとき
(1)判別式が正で
(2)y=f(x)の軸が2＜x＜3の範囲にあり
(3)f(2)≧0かつf(3)＞0
でなければならない。
(1)からD=4-10a＞0なのでa＜2/5
(2)から2＜1/a＜3なので1/3＜a＜1/2
(3)は
f(2)≧0からa≧3/8
f(3)＞0からa＞7/18
よって全部を合わせて
7/18＜a＜2/5
No.77078 - 2021/07/30(Fri) 17:19:46
☆ Re: / kkk
ありがとうございます。理解できました。
No.77121 - 2021/07/31(Sat) 17:22:56