[ 掲示板に戻る ]
記事No.77142に関するスレッドです
★ 1=2の偽証 / 高校生
1=2の偽証です。
2式目から3式目で同値性が崩れているのは分かるのですが、どうして崩れてしまっているのでしょうか？
No.77142 - 2021/08/01(Sun) 04:36:17
☆ Re: 1=2の偽証 / X
＞＞1=x^3
＞＞よって
＞＞x=1
が誤りです。
x=1は?@の解ではありませんので
1=x^3
の解から
x=1
は除く必要があります。
No.77143 - 2021/08/01(Sun) 08:18:56
☆ Re: 1=2の偽証 / IT
スッキリ書くと
x^3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0
⇔(x-1)=0 または　 (x^2+x+1)=0
⇔x=1 または　x=(-1+i√3)/2 または　x=(-1-i√3)/2
No.77144 - 2021/08/01(Sun) 08:25:36
☆ Re: 1=2の偽証 / IT
代入で同値が崩れてますね。
(1/x)(x^2+x+1)=0…?Aもx^2+x+1=0…?@ も 元の式x^2+x+1=0…?@と同値です。

２つを引いた
((1/x)-1)(x^2+x+1)=0 すなわち　-x^2+(1/x)=0…?B は,元の式x^2+x+1=0…?@と同値ではありません。　
No.77150 - 2021/08/01(Sun) 13:08:02