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記事No.77152に関するスレッドです
★ 大学受験 / イトウ
添付ファイルの問題の解き方を教えてください
No.77152 - 2021/08/01(Sun) 14:14:25
☆ Re: 大学受験 / IT
けっこうめんどうですね。
Σの計算をすると,n|2m+2+(1/2)-n|≦a になる。
mが最大になるのは、|2m+2+(1/2)-n|＝1/2 のときのような気がしますが、まだできていません。
No.77162 - 2021/08/01(Sun) 17:02:42
☆ Re: 大学受験 / GM
−ａ≦（２ｍ＋５／２）ｎ−ｎ＾２≦ａより
ｎ／２−５／４−ａ／２ｎ≦ｍ≦ｎ／２−５／４+ａ／２ｎ
（ここでａ／２ｎはａ／（２ｎ）のこととします）

ｍは整数なので左右のａ／２ｎが適切な値でないといけません
あまり小さいと整数ｍが存在しません
またｎ／２−５／４は整数まで１／４足りないか大きすぎるのどちらかです
よってａ／２ｎ≧１／４でなければならず
２ａ≧ｎ≧１となりますがａは正の整数なのでこの式は成立します

ｍを大きくするにはｍの上限のｎ／２−５／４+ａ／２ｎを大きくすればいいですから
ｎ＝１のときの値とｎ＝２ａのときの値を比較して大きい方をとればよいです

ｎ＝１のときａ／２−３／４
ｎ＝２ａのときａ−１
ａ≧１に注意するとｎ＝２ａのときのａ−１の方が大きいのが分かります
No.77316 - 2021/08/05(Thu) 12:32:37