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記事No.77273に関するスレッドです
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積分
/ 山﨑正視
引用
添付の図の分母の積分がわかりません。教えていただけますでしょうか。
No.77255 - 2021/08/03(Tue) 11:03:54
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Re: 積分
/ 山?ｱ正視
引用
こちらでも良いです。サインカーブが無限に重なった時の現象が知りたいです。予想値は約2.3です。
No.77272 - 2021/08/03(Tue) 16:31:43
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Re: 積分
/ 山?ｱ正視
引用
> 添付の図の分母の積分がわかりません。教えていただけますでしょうか。
No.77273 - 2021/08/03(Tue) 16:33:26
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Re: 積分
/ ast
引用
n が自然数のとき
(1/π)∫_[-π,π] (-x/2) sin(nx) dx = 1/n
とかに多分なるから, ∑_[n=1,…] sin(nx)/n は -x/2 のフーリエ展開で, 収束性とかをちゃんと調べる気が起きないけど, たぶん適当な範囲で -x/2 と一致するんでしょう.
# わからんけど積分域とか -x/2 とか適当な平行移動しないといけないかもしれない.
でまあ, そういう厳密なところを度外視するなら, 積分値は π^2/4 (約2.47) なんじゃなかろうか.
No.77287 - 2021/08/03(Tue) 22:29:14
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Re: 積分
/ IT
引用
項別積分で計算しても π^2/4 になりますね。
Σ(nは奇数){∫[0,π]sin(nx)/ndx}=Σ(nは奇数)(2/n^2)=π^2/4
（この無限和を求めるのにフーリエ級数を使うので本質的な計算方法ではないですね）
No.77288 - 2021/08/03(Tue) 23:00:06
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Re: 積分
/ 山?ｱ正視
引用
> 項別積分で計算しても π^2/4 になりますね。
>
> Σ(nは奇数){∫[0,π]sin(nx)/ndx}=Σ(nは奇数)(2/n^2)=π^2/4
>
> （この無限和を求めるのにフーリエ級数を使うので本質的な計算方法ではないですね）
よくわかりました。ありがとうございました。
No.77295 - 2021/08/04(Wed) 05:56:58
