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記事No.77291に関するスレッドです
★ (No Subject) / テープ
問1.2どちらも分かりません1の方では最初にどこから1/3が出てきたのかが考えてみても分かりません　お願いします
No.77289 - 2021/08/03(Tue) 23:22:14
☆ Re: / テープ
横になってました　すいません
No.77290 - 2021/08/03(Tue) 23:23:55
☆ Re: / 関数電卓
> 1の方では最初にどこから1/3が出てきたのかが分かりません
下図で「３」が約分で消えると与式になります。
No.77291 - 2021/08/03(Tue) 23:38:30
☆ Re: / 関数電卓
(2)は「模範解答」の通りですが，どこが分からないのでしょうか？
No.77292 - 2021/08/03(Tue) 23:46:30
☆ Re: / ast
ここまで逐一書いてあると補足することもない気がしますが…….

> どこから1/3が出てきたのか
(1) はまず単純に変数分離して ∫dy/y = ∫x^2dx/(5+x^3) とすればいいです. ですがどうせ置換積分するんだから 3x^2dx (=d(x^3)) をひとまとめに扱いたいので 3を掛けて (かつ 3で割って帳尻併せて) あるということです.
# これは解き進めていった結果を読む人が読み易いように後から整理した結果と考えるべきです.
# ふつう, 考えていった順番・内容と答案として残る記述とは必ずしも一致しません.
# 「最初にどこから」というのは読み方 (読み取るべき順番) を間違えているといった方が近いかと.
No.77293 - 2021/08/03(Tue) 23:48:15
☆ Re: / テープ
問2は分かりました　1/3は置換積分で出てくるとおっしゃってくれているのに申し訳ないのですが　置換積分についてよくわかってないのですがこの式の場合はどうなるんですか
No.77297 - 2021/08/04(Wed) 08:53:10
☆ Re: / 関数電卓
x の積分 I＝∫(x^2/(5＋x^3)dx
5＋x^3＝u と置くと 3x^2dx＝du ∴ x^2dx＝(1/3)du
∴ I＝(1/3)∫(1/u)du＝(1/3)log|u|＋C1
　　＝(1/3)log|5＋x^3|＋C1 …(*)
逆に(*)を微分すると
　I’＝(1/3)(1/(5＋x^3))･3x^2＝x^2/(5＋x^3)
で元に戻ります。
No.77299 - 2021/08/04(Wed) 09:23:47