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記事No.77310に関するスレッドです
★ (No Subject) / kkk
この問題の場合分けが難しいです。
積分計算はイメージできそうです。
場合分けについて詳しく解説をお願いします。
分かるならば解説までお願いします。
No.77310 - 2021/08/05(Thu) 10:51:45
☆ Re: / ヨッシー

　g(x)＝x^2−(2a+2)x＋a^2＋2a
とおきます。
ａ＜０ のとき
　F(a)＝∫[0〜1](-g(x))dx
ａ≧０ のとき
　F(a)＝∫[0〜a]g(x)dx＋∫[a〜1](-g(x))dx
であることが、グラフからわかります。
No.77318 - 2021/08/05(Thu) 17:58:09
☆ Re: / kkk
ありがとうございます。
-1≦a≦1のときどうなりそうですかね？
No.77319 - 2021/08/05(Thu) 18:49:51
☆ Re: / 関数電卓
ヨッシーさんが書いてくれた積分
　−1≦a＜0 のとき
　　F(a)＝∫[0〜1]{−x^2＋(2a+2)x−a^2−2a}dx
　0≦a≦1 のとき
　　F(a)＝∫[0〜a]{x^2−(2a＋2)x＋a^2＋2a}dx＋∫[a〜1]{−x^2＋(2a＋2)x＋a^2＋2a}dx
をそれぞれ計算してご覧なさい。x での積分，a は定数ですよ。
No.77322 - 2021/08/05(Thu) 20:46:06
☆ Re: / kkk
関数電卓さん
-1≦a<0のときf(a)=-a^(2)-a+(2/3)
0≦a≦1のときf(a)=(2/3)a^(3)+a^(2)-a+(2/3)
となりましたが、
関数がそれぞれ違うので？最後の最小値は
どのように求めますか。
計算できましたか？
No.77323 - 2021/08/05(Thu) 21:37:21
☆ Re: / 関数電卓
−1≦a＜0 のとき f(a)＝−a^2−a＋2/3 　　　　…(1)
　0≦a≦1 のとき f(a)＝(2/3)a^3＋a^2−a＋2/3 …(2)
これで良いですね。
(1)はそのままグラフが描けますし，(2)は微分して増減を調べればグラフが描けますよね。
No.77325 - 2021/08/05(Thu) 21:52:22
☆ Re: / kkk
合体？させる必要はないですか？
やり方等あります？
No.77326 - 2021/08/05(Thu) 22:40:51
☆ Re: / 関数電卓
> 合体？させる必要はないですか？
何と何を合体させるのですか？
−1≦a＜0 のとき (1)
　0≦a≦1 のとき (2)
と言っているのですから，それぞれの最小値を求めて，より小さい方が求める答でしょ？
No.77327 - 2021/08/05(Thu) 22:56:55
☆ Re: / kkk
分かりました。り
No.77328 - 2021/08/05(Thu) 23:22:45
☆ Re: / ast
当たり前だけど
　F(a)= -a^2 - a + 2/3 (for -1≤a<0),
　　　　2a^3/3 + a^2 - a + 2/3 (for 0≤a≤1)
で定まる a の函数 F(a) はそもそも一つの連続函数 です.
No.77329 - 2021/08/05(Thu) 23:25:24
☆ Re: / 関数電卓
老爺心ながら，求めるものは a＝(−1＋√3)/2 のときの (8−3√3)/6 ですよ。
下図は，x を a と読み替えて下さい。
No.77330 - 2021/08/05(Thu) 23:34:50
☆ Re: / kkk
ありがとうございます
No.77332 - 2021/08/06(Fri) 15:17:31
☆ Re: / 関数電卓
>> kkk さん
掲示板で質問をすることは決して悪いことではありませんが，一連の質問を見ておりますと，基礎的な理解が不足している部分が多く見られるようです。
難しい入試問題を解こうとするよりも，教科書にある <例題> が確実に解けるようになることが，実力養成に繋がり，将来的には大きな成果を生むと思われます。
余計なお世話ではありますが，老爺心ながら。
No.77337 - 2021/08/06(Fri) 19:13:45
☆ Re: / kkk
ありがとうございました
No.77359 - 2021/08/07(Sat) 13:49:16