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記事No.77407に関するスレッドです
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積分
/ ｊ
引用
これどう置くのがいいですか？？ください
No.77407 - 2021/08/08(Sun) 16:18:55
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Re: 積分
/ ｊ
引用
大学の範囲の問題です。
No.77408 - 2021/08/08(Sun) 16:19:45
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Re: 積分
/ X
引用
参考になるか分かりませんが、直接置換積分を使わない
方針をアップしておきます。
簡単のため、a＞0という条件があるものと仮定します。
部分積分により
∫{√(a^2-x^2)}dx=x√(a^2-x^2)+2∫{(x^2)/√(a^2-x^2)}dx (A)
(A)を更に変形すると
∫{√(a^2-x^2)}dx=x√(a^2-x^2)+2∫{{a^2-(a^2-x^2)}/√(a^2-x^2)}dx
=x√(a^2-x^2)+2(a^2)∫dx/√(a^2-x^2)-2∫{√(a^2-x^2)}dx
∴∫{√(a^2-x^2)}dx=(1/3)x√(a^2-x^2)+(2/3)(a^2)∫dx/√(a^2-x^2)
=(1/3)x√(a^2-x^2)+(2/3)(a^2)arcsin(x/a)+C (B)
(Cは積分定数)
(B)を(A)の左辺に代入した等式を問題の積分についての方程式と見て解きます。
No.77413 - 2021/08/08(Sun) 18:29:27
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Re: 積分
/ GandB
引用
参考：置換積分で解く
No.77452 - 2021/08/09(Mon) 21:09:06
