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記事No.77417に関するスレッドです
★ 確率質問 / ひで
教えて下さいm(_ _)m
No.77417 - 2021/08/08(Sun) 22:36:23
☆ Re: 確率質問 / ヨッシー
Ａ君がａ点、Ｂ君がｂ点である状態を（ａ，ｂ）と書くことにすると、
（ａ，ｂ）は、
　確率Ｐで（ａ＋１，ｂ）に、
　確率１−Ｐで（ａ，ｂ＋１）に
なります。
よって、
　Ｐ(a,b)＝Ｐ・Ｐ(a+1,b)＋(1−Ｐ)Ｐ(a,b+1)
No.77421 - 2021/08/09(Mon) 07:59:45
☆ Re: 確率質問 / IT
横から失礼します。2015年の入試問題[5]ですね。
https://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/mcs/AO/ao.html
A君が得点する確率は、出題のとおりp(スモールP）などと書いた方が紛れないですね。

元の問題[5](3)を解くには、
P(0,0),P(1,0),P(0,1)間
P(1,0),P(2,0),P(1,1)間
P(0,1),P(1,1),P(0,2)間、の各漸化式と
P(1,1)=P(0,0),P(2,0)=1,P(0,2)=0 の関係を使って
P(0,0)の方程式を作れば良いようですね。
No.77422 - 2021/08/09(Mon) 08:43:04
☆ Re: 確率質問 / ひで

ヨッシー様、IT様、御指摘有難うございます。🙇‍♂️

確かにその漸化式から答えまでは行き着きました。
ただ、
「（ａ，ｂ）は、
　確率Ｐで（ａ＋１，ｂ）に、
　確率１−Ｐで（ａ，ｂ＋１）に
なります。｣

は分かるのですが、
ここから、

「 よって、
　Ｐ(a,b)＝Ｐ・Ｐ(a+1,b)＋(1−Ｐ)Ｐ(a,b+1) 」

となる流れ、考え？方が分かりません。
No.77427 - 2021/08/09(Mon) 12:44:18
☆ Re: 確率質問 / IT
(a,b) からA君が勝利するのは
(a+1,b) 経由で勝利するか(a,b+1)経由で勝利するかのいずれかです。　
状態遷移図を描いて考えてみてください。
No.77431 - 2021/08/09(Mon) 14:41:18
☆ Re: 確率質問 / ひで
分かりました❗
解決しました。有難う御座います。🙇🏻‍♂️
No.77456 - 2021/08/09(Mon) 22:16:15