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記事No.77641に関するスレッドです

確率 / どこ探しても
教えてください!
赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rnとおいて確率漸化式を立てようと思ったのですが、うまくいきませんでした

No.77641 - 2021/08/15(Sun) 16:41:04

Re: 確率 / IT
>赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rn
A,Bどちらかの箱の中の赤球の数ですよね。

それぞれの場合に、次(n+1回の試行後)に赤が2つ、1つ、0つになる確率を計算すれば、漸化式が出来ると思いますので、出来るところまでやってみてください。

No.77642 - 2021/08/15(Sun) 17:36:25

Re: 確率 / P
Pn+1=1/3Pn+2/9Qn
Qn+1=2/3Pn+5/9Qn+2/3Rn
Rn+1=2/9Qn+1/3Rn

が立ったのですが、QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか、Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました

No.77643 - 2021/08/15(Sun) 18:09:12

Re: 確率 / IT
> QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか
良いと思います。
自信をもってやってみてください。

>Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました。

Aの箱の赤玉の個数がどうなるかに注目しているので、片方のBの箱のことは必要以上に考えない方が良いと思います。

No.77644 - 2021/08/15(Sun) 18:56:11

Re: 確率 / S
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
が出たあとが分かりませんでした

No.77646 - 2021/08/15(Sun) 20:09:27

Re: 確率 / IT
> Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
式の意味が良く分かりません。
n=1のときはどういう計算でQ[1]の値はいくらになりますか?
P[1],Q[1] はいくらですか?

No.77647 - 2021/08/15(Sun) 20:32:46

Re: 確率 / どこ探しても
P₁=2/9 Q₁=5/9 になりました…
No.77648 - 2021/08/15(Sun) 20:34:56

Re: 確率 / IT
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
=(-2/45)(-1/9)^(n-1)+(3/5)
=(2/5)(-1/9)^n+(3/5) ということですね。
合っていると思います。

箱Aが、赤2個白1個である確率はP[n]=(1-Q[n])/2
箱Bが、赤2個白1個である確率はR[n]=(1-Q[n])/2
ですね。

求める確率は
箱Aが赤2個白1個であり、箱Aを選び、さらに取り出した2個が赤である確率と
箱Bが・・・・・・・・、取り出した2個が赤である確率
の和になると思います。

No.77650 - 2021/08/15(Sun) 21:18:59

Re: 確率 / どこ探しても
1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3

でよいですか?

No.77651 - 2021/08/15(Sun) 21:29:30

Re: 確率 / IT
> 1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3
>
> でよいですか?


Pn×の2/3とRn×の1/3 はどういう考えで出されましたか?
なぜ、互いに異なりますか?

No.77653 - 2021/08/15(Sun) 21:54:25

Re: 確率 / S
あ、打ち間違いです!どっちも2/3にしました
No.77656 - 2021/08/15(Sun) 22:15:01

Re: 確率 / S
1/3{-2/5(-1/9)∧n+2/5} が最終的な答えです
No.77657 - 2021/08/15(Sun) 22:23:27

Re: 確率 / IT
> あ、打ち間違いです!どっちも2/3にしました
1/3 では? 
赤2個白1個から2個を取り出したとき赤2個になるのは
1個ずつ取り出すと考えると
(2/3)(1/2)=1/3

3個から2個の選び方は C(3,2)=3通り、そのうち赤2個なのは1通り。

3個のうち取り出さない1個が白であると考えても1/3

No.77659 - 2021/08/15(Sun) 22:50:48

Re: 確率 / どこ探しても
なるほど、ありがとうございます。
No.77662 - 2021/08/15(Sun) 23:41:06