下から5行目のところなのですが、
mを消去して整理するのが上手くいきません、
計算過程を教えてもらうことは可能でしょうか。
また、何かコツとかあるのなら教えていただけますでしょうか。
宜しくお願い致します。
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No.77757 - 2021/08/21(Sat) 16:48:07
| ☆ Re: / 編入受験生 | | | x_3 = - 8m/(4m^2+1) ⇔ x_3^2 = 64m^2/(4m^2+1)^2...(1)
y_3 = 2/(4m^2+1)...(2)はy_3>0のもとで,(2)とy^2 = 4/(4m^2+1)^2...(3)は、同値である.
(1)の右辺をmについて部分数分解すると,
x_3^2 = {16(4m^2+1)-16}/(4m^2+1)^2 = 16/(4m^2+1) - 16/(4m^2+1)^2...(4)
(4)の右辺第一項目にy_3を第二項目にy_3^2を代入すると,
x_3^2 = 8y_3 - 4y_3^2..(5)
ただし,y_3の取りうる範囲は,(2)とm^2>3/4から,
(2)が減少関数であることに注意すると,
0 < y_3 < 2/(4(3/4)+1) = 1/2.
(5)の両辺を4で割って,右辺をy_3について平方完成して整理すると,
(5)⇔ x_3^2/4 = -(y_3-1)^2 + 1⇔ x_3^2/4 + (y_3-1)^2 = 1.
これより,点Rは楕円x_3^2/4 + (y_3-1)^2 = 1の0 < y_3 < 1/2部分の点の集合に等しい。
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No.77761 - 2021/08/21(Sat) 17:54:08 |
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