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記事No.77823に関するスレッドです
★ 三角関数 / カビゴン
sin(θ-30)-√3cos(θ+30)の値域を求めよ(-90<θ<0)
No.77795 - 2021/08/23(Mon) 15:50:07
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
30 は 30°、90 は 90°のことと解釈します。

f(θ)＝sin(θ−30°)−√3cos(θ＋30°) と置きます。
　f(θ)＝sinθcos30°−cosθsin30°−√3(cosθcos30°−sinθsin30°)
　　＝(√3/2)sinθ−(1/2)cosθ−(3/2)cosθ＋(√3/2)sinθ
　　＝√3sinθ−2cosθ
cosα＝√(3/7), sinα＝−2/√7 となる角度をαとするとαは
　−90°＜α＜−45°
の範囲にあります。
　f(θ)＝√7sin(θ＋α)
ここで、
　−180°＜−90°＋α＜−135°

よって、求める値域は
　−√7≦f(θ)＜−√3
No.77799 - 2021/08/23(Mon) 19:15:36
☆ Re: 三角関数 / カビゴン
最小値は分かるのですが，なぜf(θ)<-√３になるのか詳しく教えていただけないでしょうか。
No.77816 - 2021/08/24(Tue) 00:32:21
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

円上の角度αが図のような位置なので、それを90°戻したところの
ｙ座標が最大となります。
No.77820 - 2021/08/24(Tue) 06:28:42
☆ Re: 三角関数 / msyzk
> 最小値は分かるのですが，なぜf(θ)<-√３になるのか詳しく教えていただけないでしょうか。
増減表を書くと図のようになります。
No.77823 - 2021/08/24(Tue) 07:18:57