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記事No.77846に関するスレッドです
★ 立体の切断 / 学生S
答えはわからないです　考え方も書いてくれると嬉しいです
No.77846 - 2021/08/25(Wed) 14:52:04
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
どんな図になるかもわからないのでそれもお願いします🙇‍♂️
No.77847 - 2021/08/25(Wed) 14:55:00
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー

ＢＣとＧＫの交点をＬとするとき、
・ＧＬの長さはいくらですか？
・ＢＬ：ＬＣ を求めなさい。
No.77857 - 2021/08/25(Wed) 17:12:27
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
gl=3.5
BL:LC=1:1
だと思います
No.77858 - 2021/08/25(Wed) 17:29:23
☆ Re: 立体の切断 / 編入受験生
> どんな図になるかもわからないのでそれもお願いします🙇‍♂️

立体の切断がどういうことなのかわからないけど,この問題はベクトルを使えばすぐわかると思うし、
条件を元に図を丁寧に書けば絶対に平行四辺形だってわかるから、
丁寧に図を描くことを意識したほうがいいと思う。
概略だけ乗せる.

(1)
点Aを原点,ABをx軸と平行となるようにおいても一般性を失わない.そのように三角形ABCを座標平面上において,点B,点C,点G,点Kの位置ベクトルをそれぞれ,↑b,↑c,↑g,↑kとする.
条件AG=GKから,↑k = 2(↑b+↑c)/3.
ここで,↑k-↑b = (2↑c-↑b)/3,↑c-↑g = (2↑c-↑b)/3から,↑k-↑b = ↑c-↑g.∴ GC = BKかつGC//BKなので、
四角形GBKCは平行四辺形

(2)
Gの側にあってGB= GM,GC=GLとなるように点M,Lを取る.
同様な議論で,四角形AMCGと四角形ALBGは平行四辺形となる.
これら平行四辺形の面積はすべて一辺が7,8,9の三角形の面積Sの２倍であるから、三角形ABCの面積はS×2×3/2 = S×3.
Sはヘロンの公式を用いると,(7+8+9)/2 = 12だから,
S = √{12(12-7)(12-8)(12-9)} = 12√5より,
三角形ABCの面積は36√5.
No.77859 - 2021/08/25(Wed) 17:31:05
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
ＧＬ：ＬＫ も １：１ なので、
　対角線が互いを２等分する　→　平行四辺形
ですね。

７、８、９の三角形の面積は、編入受験生さんの書かれたとおりです。
No.77862 - 2021/08/25(Wed) 17:40:15
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ごめんなさい　中3なのでベクトルがわからないです
No.77864 - 2021/08/25(Wed) 17:52:36
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
じゃ、ヘロンの公式もダメですか？

一応、三角関数を使わない証明もありますが、
使えるかは別ですからね。
No.77865 - 2021/08/25(Wed) 18:03:43
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ヘロンの公式もわからないです　けどそれを使って解くしかないならヘロンの公式を使った説明でも大丈夫です　すみません
No.77867 - 2021/08/25(Wed) 18:08:47
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
例えば、こんな感じでしょうか？


Ａ、Ｂ、Ｃはもとの問題のものと関係ありません。
ＡからＢＣに垂線ＡＨを下ろし、ＡＨの長さを
２通りで表すと、
　ｙ^2＝49−x^2
　ｙ^2＝81−(8-x)^2
連立させてｙを消去すると
　49−x^2＝17−x^2＋16x
　x＝2
よって、
　ｙ^2＝49−4＝45
　ｙ＝3√5　(y＞0なので)
よって、
　△ＡＢＣ＝8×3√5÷2＝12√5
No.77869 - 2021/08/25(Wed) 18:28:28
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ありがとうございました😭理解できました　それぞれ答えって平行四辺形と36√5で大丈夫ですよね
No.77870 - 2021/08/25(Wed) 19:56:09
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
すみません　根本的な質問なんですけど、ヨッシーさんが送ってくれた画像ってどうやったらそうなるのでしょうか
No.77871 - 2021/08/25(Wed) 20:03:55
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
どうやったら、とは？
貼り付けられるかってことですか？
No.77872 - 2021/08/25(Wed) 20:35:30
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
すみません　伝わりにくかったです　その図は問題のどの部分の説明なのかわからないです
No.77873 - 2021/08/25(Wed) 20:40:19
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
そういうことですね。
編入受験生さんの記事を読んで、この部分はクリアされたかと思ってました。

図のように、ＧＫを引いたのと同じように、ＧＭ，ＧＮを引くと、
六角形ＡＮＢＫＣＭは３辺が７８９の三角形６つ分。
△ＡＢＣはその半分で３つ分。
と言うことで、７８９の三角形の面積を求めることが、
この問題の肝となります。
No.77874 - 2021/08/25(Wed) 21:16:58