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記事No.77848に関するスレッドです
★ 数列 / ほびほび
?Bの式を次のように変形して、?Aの式を使わずに解くことは出来ないのでしょうか？
No.77848 - 2021/08/25(Wed) 15:26:36
☆ Re: 数列 / ほびほび
可能であれば、この先の式も教えていただきたいです
No.77849 - 2021/08/25(Wed) 15:27:03
☆ Re: 数列 / らすかる
a[n+1]/3^(n+1)=-2a[n]/3^(n+1)+3^(n-1)/3^(n+1)
a[n+1]/3^(n+1)=-(2/3)a[n]/3^n+1/9
a[n]/3^n=b[n]とおくと
b[n+1]=-(2/3)b[n]+1/9, b[1]=a[1]/3^1=0
b[n+1]-1/15=-(2/3)(b[n]-1/15)
c[n]=b[n]-1/15とおくと
c[n+1]=-(2/3)c[n], c[1]=b[1]-1/15=-1/15
∴c[n]=(-1/15)(-2/3)^(n-1)=(1/10)(-2/3)^n
よって
b[n]=c[n]+1/15=(1/10)(-2/3)^n+1/15
a[n]=(3^n)b[n]=(1/10)(-2)^n+(1/15)(3^n)
=(1/5){3^(n-1)-(-2)^(n-1)}
No.77853 - 2021/08/25(Wed) 16:26:51
☆ Re: 数列 / ほびほび
ありがとうございました
No.77875 - 2021/08/25(Wed) 21:42:07