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記事No.77897に関するスレッドです

点が移動する問題 / クッキングバカ
 下の図のような長方形 ABCD がある。2点P,QはAから同時に出発し,Pは毎秒2pの速さで反時計回りに,Qは毎秒3pの速さで時計回りに2点が出会うまで,それぞれ一定の速さで返上を動くものとする。P,QがAを出発してからx秒後の △APQ の面積をy㎤とするとき,次の各問いに答えなさい。
⑴ 2点P,Qがともに辺 BC 上に到達してから出会うまでのxの値の範囲を不等式を用いて答えなさい。
⑵ xの値の範囲が⑴のとき,y=3 となるようなxの値を求めなさい。ただし,必ず方程式を用い,途中の式・説明も書きなさい。

【解答】⑴ 6≦x≦36/5  ⑵ x=7
    なぜこのようになるのか,解説をお願いします‼

No.77897 - 2021/08/27(Fri) 16:40:08

Re: 点が移動する問題 / X
(1)
以下の値を求めます。
(i)点Pが点Aを出発してから点Bに到達するまでの時間
(ii)点Qが点Aを出発してから点Dを経由して点Cに到達
するまでの時間
(iii)点P,Qが点Aを出発してから再び出会うまでの時間
(i)(ii)は自力でやってもらうとして(iii)だけ。
条件のとき
(点Pが進む距離)+(点Qが進む距離)=(長方形ABCDの周囲の長さ)
ですので
2x+3x=36
これを解きます。

(2)
条件のとき
BP=2x-AB=2x-6[cm]
CQ=3x-AD-CD=3x-18[cm]
よって
PQ=BC-BP-CQ=-5x+36[cm]
となるので△APQの面積について
(1/2)×(-5x+36)×6=3
これをxの方程式として解きます。

No.77901 - 2021/08/27(Fri) 20:12:53