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記事No.77923に関するスレッドです
★ 線形代数 ベクトル、部分空間について / あき
例題11-1の問題(1)について質問です。
V1がベクトル空間Mの部分空間であるかどうかの判別で解説を読んでみたのですが、AX=XA(A,Xは2次正方行列)の部分が分かりません。一般にはAB=BA(A,Bは正方行列)は成立しないと思うのですが…
No.77923 - 2021/08/29(Sun) 18:43:11
☆ Re: 線形代数 ベクトル、部分空間について / あき
こちらが解説になります。使用参考書は編入数学徹底研究(金子書房)です。ページをまたいでいるので見づらくて申し訳ないです。分からない箇所は写真の左半分の所ですね。
No.77924 - 2021/08/29(Sun) 18:47:00
☆ Re: 線形代数 ベクトル、部分空間について / IT
>AX=XA(A,Xは2次正方行列)の部分が分かりません。
>一般にはAB=BA(A,Bは正方行列)は成立しないと思うのです

もちろんそのとおりです。
AX=XA(A,Xは2次正方行列)の部分の、どこがなぜ分からないのか、良く分かりませんが、
ひょっとして、｛X∈Ｍ｜AX＝XA｝(A∈M）の意味が分かってない（誤解しておられる）のではないでしょうか？


ある（任意の）２次正方行列Aが与えられたとき、その行列Aと可換なすべての２次正方行列Xからなる集合が「部分ベクトル空間」となるか。すなわち、ベクトル空間のすべての条件（性質）を満たすかという問題です。

例えば、単位行列、ゼロ行列、A　やこれらのスカラー倍などは、Aと可換です。
No.77925 - 2021/08/29(Sun) 19:07:59
☆ Re: 線形代数 ベクトル、部分空間について / あき
教えていただきありがとうございました。
つまりXは2次正方行列であれば部分ベクトル空間となるので、条件を満たすのですね、ご教示頂きありがとうございました。
No.77970 - 2021/08/31(Tue) 04:54:35