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記事No.7802に関するスレッドです
★
対数
/ りか
引用
log_{x}y+2log_{y}x＜3
を満たす点(x,y)の存在範囲を，xy平面上に図示せよ.
どうしたらいいですか？
No.7800 - 2009/09/03(Thu) 00:49:03
☆
Re: 対数
/ ヨッシー
引用
真数条件と、底の条件から、
ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ≠１，ｙ≠１
０＜ｘ＜１ かつ ｙ＞１
ｘ＞１ かつ ０＜ｙ＜１ では、
log
x
ｙ＜０ log
y
ｘ＜０
なので、log
x
ｙ＋２log
y
ｘ＜３ は成り立ちます。
それ以外のとき、
log
x
ｙ＝Ｘ＞０
とおくと、log
y
ｘ＝１／Ｘ なので、
Ｘ＋2/Ｘ＜３
両辺Ｘをかけて、
Ｘ^2−３Ｘ＋２＜０
１＜Ｘ＜２
よって、
log
x
ｙ＞１＝log
x
ｘ
log
x
ｙ＜２＝log
x
ｘ
2
０＜ｘ＜１ のとき
ｘ
2
＜ｙ＜ｘ
ｘ＞１ のとき
ｘ＜ｙ＜ｘ
2
となり、下のようなグラフになります。
ただし、境界線上の点は含みません。
No.7802 - 2009/09/03(Thu) 07:16:27
☆
Re: 対数
/ りか
引用
ヨッシーさんありがとうございます。
No.7828 - 2009/09/04(Fri) 17:18:15
