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記事No.78166に関するスレッドです
★ 扇形について。知りたい点の高さが知りたい。 / 寝屋川のポチャッコ
見えづらいと思うんですが、扇形がこのように傾いています。
扇形の高さを調べたい場合は、以前は半径-√半径の2乗-横の距離という風にご教授いただきましたが、傾いているのでそれは使えないのです。
傾くと横の距離まで傾いてしまうからです。
中心核とx軸に対する傾きが分かっているとするとき、個々の値の高さは計算不能でしょうか。
No.78166 - 2021/09/13(Mon) 17:21:17
☆ Re: 扇形について。知りたい点の高さが知りたい。 / 寝屋川のポチャッコ
すみません、ここの値の高さでは説明不足ですね。底辺からの高さ、つまりy値です。
No.78167 - 2021/09/13(Mon) 17:32:01
☆ Re: 扇形について。知りたい点の高さが知りたい。 / ヨッシー

図のＦのｙ座標と言うことで良いですか？
No.78168 - 2021/09/13(Mon) 17:37:54
☆ Re: 扇形について。知りたい点の高さが知りたい。 / ヨッシー
半径ｒとします。
△ＯＡＢにおいて、
　ＡＯ＝ｒcosφ
　ＢＯ＝ｒsinφ
△ＡＢＤにおいて、∠ＢＡＤ＝θ/2 より
　ＢＤ＝ｒtan(θ/2)
△ＢＤＥにおいて
　ＢＥ＝ＢＤcosφ＝ｒtan(θ/2)cosφ
よって、点Ｆのｘ座標は
　ｒsinφ＋ｒtan(θ/2)cosφ
中心Ａの座標は
　(０，ｒcosφ)
なので、この扇形の元の円の式は
　ｘ^2＋(ｙ−ｒcosφ)^2＝ｒ^2
これに　ｘ＝ｒsinφ＋ｒtan(θ/2)cosφ を代入して
ｙを求めたとき、小さい方がＦのｙ座標となります。
　(ｙ−ｒcosφ)^2＝ｒ^2−{ｒsinφ＋ｒtan(θ/2)cosφ}^2
　ｙ＝ｒcosφ−ｒ√[１−{sinφ＋tan(θ/2)cosφ}^2]
となります。
No.78169 - 2021/09/13(Mon) 17:50:15