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記事No.7829に関するスレッドです
★ 数列の極限 / パラドックス
n=3m，3m±1　で場合分けして考えたのですがうまくいきません。よろしくお願いします。
No.7829 - 2009/09/04(Fri) 19:17:45
☆ Re: 数列の極限 / のぼりん
こんにちは。
　　　ｃｏｓ（２ｎπ/３）＝１（ｎ≡０ ｍｏｄ ３）、＝−１/２（前記以外）
　　　??ｋ＝１ｎｃｏｓ（２ｎπ/３）＝０（ｎ≡０ ｍｏｄ ３）、−１/２（ｎ≡１ ｍｏｄ ３）、＝−１（ｎ≡２ ｍｏｄ ３）
　　　??ｋ＝１ｎ（１/２）ｋ−１＝２｛１−（１/２）ｎ｝
　　　??ｍ＝１ｎ??ｋ＝１ｍ（１/２）ｋ−１＝２〔ｎ−｛１−（１/２）ｎ｝〕
と地道に計算を進めれば、先が見えてきませんか？
No.7834 - 2009/09/05(Sat) 10:03:13
☆ Re: 数列の極限 / パラドックス
回答ありがとうございます。

２行目の計算が分かりません・・・
詳しくお願いします。
No.7836 - 2009/09/05(Sat) 18:21:54
☆ Re: 数列の極限 / rtz
cos{(2/3)*1*π}＝？
cos{(2/3)*2*π}＝？
cos{(2/3)*3*π}＝？
cos{(2/3)*4*π}＝？
cos{(2/3)*5*π}＝？
…

順に足し合わせていくと？
No.7851 - 2009/09/06(Sun) 15:55:36
☆ Re: 数列の極限 / パラドックス
n
Σcos(2nπ/3)=1+1+1…　(n≡o mod3)
k=1

n
Σcos(2nπ/3)=-1/2-1/2-1/2…　(n≡1 mod3)
k=1

とはならないのでしょうか？

また、n=1,2,3…で

n
Σcos(2nπ/3)=0 ? となるから場合分けは必要だった
k=1　　　　　　　　　のでしょか？
No.7857 - 2009/09/06(Sun) 19:31:34
☆ Re: 数列の極限 / rtz
なぜそのような結論になったのか、ちょっと理解できかねますが…。

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3)
＝cos{(2/3)*1*π}＋cos{(2/3)*2*π}＋cos{(2/3)*3*π}＋cos{(2/3)*4*π}＋cos{(2/3)*5*π}＋cos{(2/3)*6*π}＋…＋cos{(2/3)*n*π}
＝[ cos{(2/3)*1*π}＋cos{(2/3)*2*π}＋cos{(2/3)*3*π} ]
＋ [ cos{(2/3)*4*π}＋cos{(2/3)*5*π}＋cos{(2/3)*6*π} ]
＋…＋cos{(2/3)*n*π}

で3つずつ区切れば明らかだと思いますが。
No.7860 - 2009/09/06(Sun) 21:59:54