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記事No.78381に関するスレッドです
★ 数A / Admiral.K
これらの問題の解き方が全く分からないので、どなたか解説をお願いできないでしょうか。
No.78381 - 2021/09/22(Wed) 15:17:07
☆ Re: 数A / ヨッシー
まず左半分です。

(4)
相加相乗平均の関係より
　x＋4/x≧2√(x・4/x)＝4＞０　（等号は x＝4/x つまり ｘ＝２）
　y＋9/y≧2√(y・9/y)＝6＞０　（等号は y＝9/y つまり ｙ＝３）
大辺同士、小辺同士掛けて、
　(x＋4/x)(y＋9/y)≧4・6＝24　（等号はｘ−２，ｙ＝３のとき）

(5)
左辺を展開して
　（左辺）＝xy＋9/xy＋10
相加相乗平均の関係より
　（左辺）≧2√(xy・9/xy)＋10＝6＋10＝16
　等号は　xy=9/xy つまり xy＝3 のとき
２．
左辺を計算して
　（左辺）＝2ab/(a+b)
相加相乗平均の関係より
　a+b≧2√ab　等号はａ＝ｂのとき
　（左辺）≦2ab/2√ab＝√ab　等号はａ＝ｂのとき
３．
相加相乗平均の関係より
　ａ＋１/（ａ−１）≧2√a/(a-1)　
等号は　a＝1/(a-1)　のとき、つまり
　a^2−a−1＝0　、ａ＝(1±√5)/2
ａ＞１より　ａ＝(1＋√5)/2　のとき
このとき、
　ａ＋１/（ａ−１）＝２ａ＝１＋√５
No.78382 - 2021/09/22(Wed) 16:06:58
☆ Re: 数A / ヨッシー
右半分
ｘ座標がＡからＢまでａ＋ｂ増える間に、
ＡＤ＝ａからＢＣ＝ｂ まで、１次関数的に変化します。
ｘ軸上において、Ａを０，Ｂをａ＋ｂとし、
Ａからの距離ｔにおける、縦線（ｙ軸に平行な直線で台形を切ったときの切り口）の長さは
　(b-a)t/(a+b)＋a
Ｏはｔ＝(a+b)/2 なので、ＯＳ＝（ａ＋ｂ）／２
Ｐはｔ＝ａなので、ＰＲ＝2ab/(a+b)
△ＯＰＱにおいて、
　ＯＰ＝(a-b)/2、ＯＱ＝(a+b)/2
より、三平方の定理から
　ＰＱ^2＝{(a+b)^2＋(a-b)^2}/4
　　　＝(a^2＋b^2)/2
よって、
　ＰＱ＝√{(a^2＋b^2)/2}
No.78385 - 2021/09/22(Wed) 17:28:31
☆ Re: 数A / Admiral.K
ありがとうございます！
理解できました！
No.78388 - 2021/09/22(Wed) 18:42:58