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記事No.78517に関するスレッドです

平面ベクトル / Nao
添付画像の問題の最後の「ベクトルOF」が解けません。
それ以外のベクトルは自分なりに解けましたので、別途手書き画像をアップします。
どなたか正答と解法をお教えいただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします!

No.78517 - 2021/09/28(Tue) 23:04:28

Re: 平面ベクトル / Nao
解けたところまで画像でアップします。
どなたかよろしくお願いいたします!

No.78518 - 2021/09/28(Tue) 23:06:44

Re: 平面ベクトル / Nao
画像がうまくアップできなかったので再度アップします!
No.78519 - 2021/09/28(Tue) 23:07:49

Re: 平面ベクトル / ヨッシー
DEが違いますね。
ODまでは正しいです。

その先ですが、Fを直線DE上の点として、
DF:FE=t:(1−t) として、
OFをtの入った式で表す。
それが、OC上にあるようにtを決める。
という段取りになります。

No.78521 - 2021/09/28(Tue) 23:22:39

Re: 平面ベクトル / ヨッシー
OF=kOC とおいて、
3点DEFが一直線上にあるようにkを決める
という手順の方がいいかも。

No.78522 - 2021/09/28(Tue) 23:25:06

Re: 平面ベクトル / Nao
ヨッシーさま

ありがとうございます。
DEは再計算し、1/2a-1/6bになりました!

ただ、肝心のOFはまだ解けません。。
いただいた2つの助言については、実は投稿前に既にその考え方で解こうとしていたのですが、解くことができず、こちらに投稿した次第です。。

恐縮ですが、もう少し踏み込んだ解法までアドバイスいただけないでしょうか。

No.78543 - 2021/09/29(Wed) 22:45:21

Re: 平面ベクトル / ヨッシー
点FはDE上にあるので、
 OF=(1-t)OD+tOE (tは実数)
と置けます。計算して、
 OF=(1-t)(−/2+(3/2))+(4t/3)
  ={(t-1)/2}+{(9-t)/6}
これが
 OC=(1/4)+(3/4)
に平行になるには
 {(t-1)/2}:{(9-t)/6}=1:3
これより
 t=9/5
 OF=(2/5)+(6/5)
となります。

No.78552 - 2021/09/30(Thu) 05:52:58

Re: 平面ベクトル / Nao
ヨッシーさま

ありがとうございます!

ただ、イマイチ理解できていない点があり、もう少し教えてください。

?@28日のコメントにある「DF:FE=t:(1-t)とする」という点が理解できません。
 そうすると、EDが2t-1となり、何故そんな比率とするのか、その意図がわかりません。。
 通常であれば「DF」ではなく「DE」とし、「DE:FE=t:(1-t)」とおくのが一般的ではないかと思うのですが。。

?A上記に関連するのかもしれませんが、「点FはDE上にあるのでOF=(1-t)+tOEとおける」という理屈が理解できていません。

今まで、三角形の2辺(△ODFの場合、OF,OD)のベクトルからその内分線(同OE)を求める際に2辺を足す(tOF+(1-t)ODなど)ことはあったのですが、内分線と1辺を足して他の1辺を求めたことがなく、違和感を感じます。。

今回の場合、(1-t)ODが「-4/5OD」とマイナスとなるため、右下方向の2つのベクトルを足しても左下方向のOFに帰着(?)するという点は理屈では理解できるのですが、、釈然としません。。

No.78577 - 2021/09/30(Thu) 23:35:49

Re: 平面ベクトル / ヨッシー
たとえば、こちらのページの中程にある
「2点を通る直線のベクトル方程式」の
 =(1-t)+t
が一般的な公式です。
>EDが2t-1となり

>「DE:FE=t:(1-t)」とおく
は、内分しか頭にない場合の発想です。
1を超えるtや、マイナスのtを考えると
 =(1-t)+t
だけで、外分する点も表せます。

もちろん、
>「DE:FE=t:(1-t)」とおく
という方法でも解けますが、(どんな場合でも使えるという意味での)「一般的」ではありません。

その点では、78521 の
>DF:FE=t:(1−t) 
は誤解を生む表現かもしれませんが、
1:2に外分するのを、−1:2に内分すると、覚えている人なら
ピンと来るかもしれません。

No.78746 - 2021/10/10(Sun) 06:07:40