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記事No.78519に関するスレッドです
★ 平面ベクトル / Nao
添付画像の問題の最後の「ベクトルOF」が解けません。
それ以外のベクトルは自分なりに解けましたので、別途手書き画像をアップします。
どなたか正答と解法をお教えいただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします！
No.78517 - 2021/09/28(Tue) 23:04:28
☆ Re: 平面ベクトル / Nao
解けたところまで画像でアップします。
どなたかよろしくお願いいたします！
No.78518 - 2021/09/28(Tue) 23:06:44
☆ Re: 平面ベクトル / Nao
画像がうまくアップできなかったので再度アップします！
No.78519 - 2021/09/28(Tue) 23:07:49
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー
ＤＥが違いますね。
ＯＤまでは正しいです。

その先ですが、Ｆを直線ＤＥ上の点として、
ＤＦ：ＦＥ＝ｔ：(１−ｔ)　として、
ＯＦをｔの入った式で表す。
それが、ＯＣ上にあるようにｔを決める。
という段取りになります。
No.78521 - 2021/09/28(Tue) 23:22:39
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー
ＯＦ＝ｋＯＣ　とおいて、
３点ＤＥＦが一直線上にあるようにｋを決める
という手順の方がいいかも。
No.78522 - 2021/09/28(Tue) 23:25:06
☆ Re: 平面ベクトル / Nao
ヨッシーさま

ありがとうございます。
DEは再計算し、1/2a-1/6bになりました！

ただ、肝心のOFはまだ解けません。。
いただいた2つの助言については、実は投稿前に既にその考え方で解こうとしていたのですが、解くことができず、こちらに投稿した次第です。。

恐縮ですが、もう少し踏み込んだ解法までアドバイスいただけないでしょうか。
No.78543 - 2021/09/29(Wed) 22:45:21
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー
点ＦはＤＥ上にあるので、
　ＯＦ＝(1-t)ＯＤ＋tＯＥ　（ｔは実数)
と置けます。計算して、
　ＯＦ＝(1-t)(−ａ/2＋(3/2)ｂ)＋(4t/3)ｂ
　　＝{(t-1)/2}ａ＋{(9-t)/6}ｂ
これが
　ＯＣ＝(1/4)ａ＋(3/4)
に平行になるには
　{(t-1)/2}：{(9-t)/6}＝１：３
これより
　t＝9/5
　ＯＦ＝(2/5)ａ＋(6/5)ｂ
となります。
No.78552 - 2021/09/30(Thu) 05:52:58
☆ Re: 平面ベクトル / Nao
ヨッシーさま

ありがとうございます！

ただ、イマイチ理解できていない点があり、もう少し教えてください。

?@28日のコメントにある「DF:FE=t:(1-t)とする」という点が理解できません。
　そうすると、EDが2t-1となり、何故そんな比率とするのか、その意図がわかりません。。
　通常であれば「DF」ではなく「DE」とし、「DE:FE=t:(1-t)」とおくのが一般的ではないかと思うのですが。。

?A上記に関連するのかもしれませんが、「点FはDE上にあるのでOF=(1-t)+tOEとおける」という理屈が理解できていません。

今まで、三角形の2辺(△ODFの場合、OF,OD)のベクトルからその内分線(同OE)を求める際に2辺を足す(tOF+(1-t)ODなど)ことはあったのですが、内分線と1辺を足して他の1辺を求めたことがなく、違和感を感じます。。

今回の場合、(1-t)ODが「-4/5OD」とマイナスとなるため、右下方向の2つのベクトルを足しても左下方向のOFに帰着(？)するという点は理屈では理解できるのですが、、釈然としません。。
No.78577 - 2021/09/30(Thu) 23:35:49
☆ Re: 平面ベクトル / ヨッシー
たとえば、こちらのページの中程にある
「2点を通る直線のベクトル方程式」の
　ｐ＝(1-t)ａ＋tｂ
が一般的な公式です。
>EDが2t-1となり
や
>「DE:FE=t:(1-t)」とおく
は、内分しか頭にない場合の発想です。
１を超えるｔや、マイナスのｔを考えると
　ｐ＝(1-t)ａ＋tｂ
だけで、外分する点も表せます。

もちろん、
>「DE:FE=t:(1-t)」とおく
という方法でも解けますが、（どんな場合でも使えるという意味での）「一般的」ではありません。

その点では、78521 の
>ＤＦ：ＦＥ＝ｔ：(１−ｔ)　
は誤解を生む表現かもしれませんが、
１：２に外分するのを、−１：２に内分すると、覚えている人なら
ピンと来るかもしれません。
No.78746 - 2021/10/10(Sun) 06:07:40