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記事No.78536に関するスレッドです
★ (No Subject) / 柄杓
この先が分かりません。
No.78536 - 2021/09/29(Wed) 19:33:36
☆ Re: / 柄杓
見えづらくてすみません。問題文は、
直線y=2x-1上の点Aに対し、原点Oから伸びる半直線OA上に点BをOA×OB=4となるようにとる。
点Aが直線y=2x-1上を動くとき点Bの軌跡を求めよ
です。
No.78537 - 2021/09/29(Wed) 19:38:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｂ（ｘ，ｙ）、Ａ（ａｘ，ａｙ）　（ａ＞０）
とおくと、
　ＯＢ^2＝ｘ^2＋ｙ^2
　ＯＡ^2＝ａ^2(ｘ^2＋ｙ^2)
条件より
　(ＯＡ・ＯＢ)^2＝ａ^2(ｘ^2＋ｙ^2)^2＝16
よって、
　ａ＝4/(ｘ^2＋ｙ^2)
よって、Ａの座標は
　（4x/(ｘ^2＋ｙ^2)，4y/(ｘ^2＋ｙ^2)）
これが、ｙ＝２ｘ－１　上にあるので
　4y/(ｘ^2＋ｙ^2)＝8x/(ｘ^2＋ｙ^2)－１
両辺(ｘ^2＋ｙ^2)を掛けて
　4y＝8x－(ｘ^2＋ｙ^2)
　(x-4)^2＋(y+2)^2＝２０
よって、中心(4,-2) 半径2√5 の円上が求める軌跡となります。
No.78541 - 2021/09/29(Wed) 22:17:45
☆ Re: / 柄杓
何故a>0なのでしょうか。
No.78544 - 2021/09/29(Wed) 23:37:08
☆ Re: / ヨッシー
「原点Oから伸びる半直線OA上に点Bを」
だからです。
原点を挟んで反対側にＢを取るとａ＜０になります。
No.78551 - 2021/09/30(Thu) 04:33:39