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記事No.78731に関するスレッドです
★ 数lll / Lim
(2)の極限の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
No.78731 - 2021/10/09(Sat) 17:22:17
☆ Re: 数lll / X
(1)の結果を使ってはさみうちします。

f(n)={1-1/(1+√2)}{1-1/(√2+√3)}…{1-1/(√(n-1)+√n)}
と置くと、
f(n)＞0 (A)
一方、分母の有理化により
f(n)={1-(√2-1)}{1-(√3-√2)}…{1-(√n-√(n-1))}
∴(1)の結果から
f(n)＜e^{-{(√2-1)+(√3-√2)+…+(√n-√(n-1))}
∴f(n)＜e^(1-√n) (B)
(A)(B)より
0＜f(n)＜e^(1-√n)
よってはさみうちの原理により
(与式)=0
No.78734 - 2021/10/09(Sat) 17:45:00
☆ Re: 数lll / Lim
ご丁寧に迅速に対応していただきありがとうございました。
No.78735 - 2021/10/09(Sat) 17:48:47