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記事No.78845に関するスレッドです
★ ローラン展開 / サナダ
画像より、z=-1とすれば一枚目の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)は0にならないと思うのですが、なぜz=-1と置く場合はダメなのでしょうか。
z=1とした場合、画像の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)の分母が0になってしまうと思うのですが、なぜ、z=1としたのでしょうか？

また、画像の1番下の導かれた式に関して、
z=1の場合0になってしまい数学的に式がなり立たないと思うのですが、なぜz=1としたのでしょうか。

また、
式をローラン展開するために、テーラー展開ばかり出て来ますが、マクローリン展開を使いローラン展開を導く場合のような式はありますか？
ある場合、どのような式か教えていただけないでしょうか。
No.78837 - 2021/10/15(Fri) 19:03:35
☆ Re: ローラン展開 / GandB
> z=1とした場合、画像の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)の分母が0
> になってしまうと思うのですが、なぜ、z=1としたのでしょうか？
　？？？
　そのような特異点のまわりでも級数展開できるのがローラン展開。正則な点は普通にテーラー展開。
　https://batapara.com/archives/laurent-series.html/
などを参照するといいが、それよりもう一度教科書をよく読んだ方がいいのでは。とくにコーシーの積分公式・グルサの定理を用いてローラン展開の公式を導くところ。

　1/(z^2-1) ローラン展開
でググってみたが、出てこなかった。
No.78843 - 2021/10/15(Fri) 22:42:39
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
ありがとうございます。
ではz=1の点を通る場合は式は成り立たないわけでしょうか？
ローラン展開は分母が0になるようなzの点を通っても近似式が作れると聞いたのですが、それは嘘だったわけでしょうか？
No.78845 - 2021/10/16(Sat) 02:21:12
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
ちなみに、頂いた画像の式について、なぜlz-1l<0は場合分けにないのでしょうか？
No.79025 - 2021/10/24(Sun) 07:14:14
☆ Re: ローラン展開 / ast
逆に伺いますが, |z-1|<0 になるような z ってどんな z?
No.79079 - 2021/10/26(Tue) 14:58:16
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
1よりも小さいzです。
No.79676 - 2021/11/29(Mon) 16:54:36