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記事No.78853に関するスレッドです
★ 数?U三角関数 / 数Ⅲ勉強中
解答の変域の求め方がいまいち分かりません。
教えて下さい。
宜しくお願い致します。
No.78852 - 2021/10/16(Sat) 16:42:07
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
これが解答です。
No.78853 - 2021/10/16(Sat) 16:42:35
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
「解答の変域」とは？　条件を満たすようなaの値の範囲のことですか？

その解答のどこまでは分かってどこから分かりませんか？
（最後の２行が分からないということ？）
No.78855 - 2021/10/16(Sat) 17:16:34
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
二次方程式　t^2-at-a^2=0 が　-1≦t≦1に異なる２つの解を持つための条件を求められますか？

t^2-at-a^2=0 がt=0を解に持つための条件が分かりますか？
No.78857 - 2021/10/16(Sat) 17:44:56
☆ Re: 数?U三角関数 / 数Ⅲ勉強中
ITさん、ありがとうございます。

最後の2行が分かりません。
t^3-at^2-a^2tが3次関数のグラフだと思い、
t=0が解の１つで、t=-1の時に負、t=1の時に正として
解こうとしてました。

なので、ITさんの仰っている内容について
教えていただきたいです。
No.78859 - 2021/10/16(Sat) 19:04:29
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
t^3-at^2-a^2t＝t(t^2-at-a^2)=0 が-1≦t≦1 に３つの異なる解を持つには、
t^2-at-a^2=0 が-1≦t≦1 に　t=0以外の 2つの異なる解を持つつことが必要十分条件です。
ここまでは分かりますか？

つぎにt^2-at-a^2=0 の判別式はどうなりますか？
No.78860 - 2021/10/16(Sat) 19:44:11
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
今の説明で分かりました。
判別式はD=a^2+4a^2=5a^2であってますか？
No.78861 - 2021/10/16(Sat) 20:03:10
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
合ってます。
任意の実数aについて　D≧0なので、t^2-at-a^2=0 は実数解を持ちます。
a≠0のときは、２つの異なる実数解を持ちます。

その２つの解が２つとも　-1≦t≦1 にあるためには
　y=t^2-at-a^2 のグラフで考えると　グラフの軸が-1＜t＜1 にあり、　t=-1,1 でｙ≧0であることが必要十分条件です。
No.78862 - 2021/10/16(Sat) 20:13:43
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
ITさん、ありがとうございます。
納得できました。
あとはa≠0とt=1,-1でy≧0であるときを変域で表したのが
答えということであってますか？
No.78863 - 2021/10/16(Sat) 20:32:20
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
y=t^2-at-a^2 のグラフの軸が-1＜t＜1 にあることも必要条件です。
また、t=0 がt^2-at-a^2＝0の解でないことも必要です。
No.78864 - 2021/10/16(Sat) 20:41:24
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
先生によっては書かないと×になるという意味でしょうか？
No.78865 - 2021/10/16(Sat) 21:06:29
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
> 模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
模範解答とは、78853　のことですか？
それは、私には、「略解」に思えます。
No.78866 - 2021/10/16(Sat) 21:51:01
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
> 模範解答とは、78853　のことですか？
そうです。
では、解答するときにはITさんから教えていただいた
書き方を書けるようにしていきます。
ありがとうございました。
No.78868 - 2021/10/16(Sat) 21:55:09