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記事No.78853に関するスレッドです
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数?U三角関数
/ 数Ⅲ勉強中
引用
解答の変域の求め方がいまいち分かりません。
教えて下さい。
宜しくお願い致します。
No.78852 - 2021/10/16(Sat) 16:42:07
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Re: 数?U三角関数
/ 数?V勉強中
引用
これが解答です。
No.78853 - 2021/10/16(Sat) 16:42:35
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Re: 数?U三角関数
/ IT
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「解答の変域」とは? 条件を満たすようなaの値の範囲のことですか?
その解答のどこまでは分かってどこから分かりませんか?
(最後の2行が分からないということ?)
No.78855 - 2021/10/16(Sat) 17:16:34
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Re: 数?U三角関数
/ IT
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二次方程式 t^2-at-a^2=0 が -1≦t≦1に異なる2つの解を持つための条件を求められますか?
t^2-at-a^2=0 がt=0を解に持つための条件が分かりますか?
No.78857 - 2021/10/16(Sat) 17:44:56
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Re: 数?U三角関数
/ 数Ⅲ勉強中
引用
ITさん、ありがとうございます。
最後の2行が分かりません。
t^3-at^2-a^2tが3次関数のグラフだと思い、
t=0が解の1つで、t=-1の時に負、t=1の時に正として
解こうとしてました。
なので、ITさんの仰っている内容について
教えていただきたいです。
No.78859 - 2021/10/16(Sat) 19:04:29
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Re: 数?U三角関数
/ IT
引用
t^3-at^2-a^2t=t(t^2-at-a^2)=0 が-1≦t≦1 に3つの異なる解を持つには、
t^2-at-a^2=0 が-1≦t≦1 に t=0以外の 2つの異なる解を持つつことが必要十分条件です。
ここまでは分かりますか?
つぎにt^2-at-a^2=0 の判別式はどうなりますか?
No.78860 - 2021/10/16(Sat) 19:44:11
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Re: 数?U三角関数
/ 数?V勉強中
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今の説明で分かりました。
判別式はD=a^2+4a^2=5a^2であってますか?
No.78861 - 2021/10/16(Sat) 20:03:10
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Re: 数?U三角関数
/ IT
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合ってます。
任意の実数aについて D≧0なので、t^2-at-a^2=0 は実数解を持ちます。
a≠0のときは、2つの異なる実数解を持ちます。
その2つの解が2つとも -1≦t≦1 にあるためには
y=t^2-at-a^2 のグラフで考えると グラフの軸が-1<t<1 にあり、 t=-1,1 でy≧0であることが必要十分条件です。
No.78862 - 2021/10/16(Sat) 20:13:43
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Re: 数?U三角関数
/ 数?V勉強中
引用
ITさん、ありがとうございます。
納得できました。
あとはa≠0とt=1,-1でy≧0であるときを変域で表したのが
答えということであってますか?
No.78863 - 2021/10/16(Sat) 20:32:20
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Re: 数?U三角関数
/ IT
引用
y=t^2-at-a^2 のグラフの軸が-1<t<1 にあることも必要条件です。
また、t=0 がt^2-at-a^2=0の解でないことも必要です。
No.78864 - 2021/10/16(Sat) 20:41:24
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Re: 数?U三角関数
/ 数?V勉強中
引用
模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
先生によっては書かないと×になるという意味でしょうか?
No.78865 - 2021/10/16(Sat) 21:06:29
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Re: 数?U三角関数
/ IT
引用
> 模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
模範解答とは、78853 のことですか?
それは、私には、「略解」に思えます。
No.78866 - 2021/10/16(Sat) 21:51:01
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Re: 数?U三角関数
/ 数?V勉強中
引用
> 模範解答とは、78853 のことですか?
そうです。
では、解答するときにはITさんから教えていただいた
書き方を書けるようにしていきます。
ありがとうございました。
No.78868 - 2021/10/16(Sat) 21:55:09