大問2、3が分かりません。教えて欲しいです。
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No.78949 - 2021/10/19(Tue) 21:14:09
| ☆ Re: 代幾 / IT | | | 2(1)
一次独立、一次従属の定義だけから証明するなら
R^2 の３つのベクトルu[1]=(x[1],y[1]),u[2]=(x[2],y[2]),u[3]=(x[3],y[3]) が一次独立だと仮定すると
u[1],u[2]も一次独立である。…(A) （これは容易に分かります）
このとき
x[2]u[1]-x[1]u[2]=(0,x[2]y[1]-x[1]y[2])
y[2]u[1]-y[1]u[2]=(x[1]y[2]-x[2]y[1],0)
(x[1],y[1])≠(0,0),(x[2],y[2])≠(0,0)なので
(A)よりx[2]y[1]-x[1]y[2]≠0
よって (1,0),(0,1) がそれぞれ u[1],u[2]の線形結合で表されることが分かる。
よって u[3]がu[1],u[2]の線形結合で表される。
（具体的な式を書くとより説得力がありますが、面倒なので省略）
これは、u[1],u[2],u[3]が一次独立であることに矛盾する。
したがって、u[1],u[2],u[3] は一次従属である。
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No.78957 - 2021/10/20(Wed) 00:30:28 |
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